Jzoj1968 设计铁路

A省有一条东西向的公路经常堵车，为解决这一问题，省政府对此展开了调查。调查后得知，这条公路两侧有很多村落，每个村落里都住着很多个信仰c教的教徒，每周日都会开着自家的车沿公路到B地去“膜拜”他们的教主，这便是堵车的原因。详细调查显示：这里总共有N个村落，并且它们都在B地的东边。编号为i的村落住有ti个信仰c教的教徒，距离B地的距离为ri（单位：公里）。 　　

      为解决这一问题，A省政府决定在这条公路下修建一条地下快速铁路来缓解交通，并沿线修建若干个车站（B地会修建终点站，不算车站）。每名教徒都会先往B地方向开车（如果他所在村庄处恰好有车站就不必开车了），到最近的一个快速铁路车站时换乘（如果直接开到B地就不用换乘了），再通过快速铁路到B地。 　　

      但A政府遇到一个难题：修建多少个车站以及在哪修建车站。一个修建车站的方案中，如果修建过多的车站则会花费过多的钱，但修建的车站少了或者修建的位置不对又会导致公路的拥堵。A政府为了协调这两方面，采用评分的方式来衡量一个方案的好坏（分数越大方案越坏）：每修建一个车站会增加m的分数，在某一次“膜拜”中（只考虑去，不考虑返回），每导致1个教徒开车行驶1公里会增加1分。 　　

      现请你设计一个修建车站的方案，使得分数最小。请输出这个最小的分数。

我们考虑用dp来解决

设f[i]表示最后一个车站修在i的最大贡献值

那么显然我们可以发现f[i]=max(f[j]+(r[i]-r[j])*s[i]) （这里s[i]=Σt[j],i<=j<=n）

这是一个非常简单的斜率优化式子，斜率表达式就是△f/△r

答案就是-max{f[i]}+Σr[i]*t[i] (1<=i<=n),注意r[i]相等的几项要合并

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,N,q[50010],h,t;
LL r[50010],s[50010],f[50010],S,M;
inline double sl(int j,int k){
	return (f[j]-f[k])/(double)(r[j]-r[k]);
}
struct p{ int r,x; } w[50010];
inline bool cmp(p a,p b){ return a.r<b.r; }
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&w[i].r,&w[i].x),S+=(LL)w[i].r*w[i].x;
	sort(w+1,w+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i) if(w[i].r==w[i-1].r) w[N].x+=w[i].x; else w[++N]=w[i]; n=N;
	for(int i=n;i;--i) r[i]=w[i].r,s[i]=s[i+1]+w[i].x;
	h=1; t=0; q[++t]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		while(h<t && sl(q[h],q[h+1])>s[i]) ++h;
		f[i]=f[q[h]]+(r[i]-r[q[h]])*s[i]-m; M=max(M,f[i]);
		while(h<t && sl(q[t-1],q[t])<sl(q[t],i)) --t;
		q[++t]=i;
	}
	printf("%lld\n",S-M);
}