Jzoj4846 行走

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 384 阅读

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#树链剖分 #扩展的灰 #数据结构 #线段树

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该博客讨论了Jzoj4846题目中涉及的树链剖分技术。由于权值可能过大导致long long溢出，作者提出两种解决方案：一是使用并查集处理权值为1的边，二是将足够大的权值替换为特殊值。通过数学结论[[a/b]/c] = [a/bc]简化计算，实现过程中采用int128类型避免乘法溢出。

这个题一看就是树剖的模型

但是有一些问题，比如权值的乘机太大了，可能会爆long long

一种解决的方法：我们考虑到，v<=10^18 所以最多经过60条大于1的边

对于权值为1的边我们可以用一个并查集合并（注意只会改小）

但是这种方法不好想，我们还是考虑树剖

若权值>=10^18 我们可以直接将其变为一个特殊的值(例如-1)表示“足够大”，这种情况直接输出0

若不够，我们有一个结论： [[a/b]/c] = [a/bc] 这个是显然的，所以可以将路径上的权值乘机求出并直接得到答案

CODE比较长但是比较好想（mul()这里做乘法的时候会爆long long ，一种方法是用除法，但是效率比较低所以用了int128）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define mid (l+r>>1) 
#define LL __int128
#define M 1000000000000000000ll 
using namespace std;
struct Edge{ int v,nt; LL c; } G[N<<1];
int h[N],sz[N],son[N],d[N],f[N],rk[N];
int top[N],b[N],n,m,cnt=0,clk=0; LL w[N<<2],val[N]; long long C,D;
LL mul(LL x,LL y){ return ~x&&~y?(x*y>=M?-1:x*y):-1; }
inline void adj(int x,int y,LL c){
	G[++cnt]=(Edge){y,h[x],c}; h[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int p){
	f[x]=p; sz[x]=1; d[x]=d[p]+1;
	for(int v,i=h[x];i;i=G[i].nt)
		if((v=G[i].v)!=p){
			dfs(v,x); val[v]=G[i].c;
			sz[x]+=sz[v];
			if(sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v;
		}
}
void dijk(int x,int p){
	b[x]=++clk; rk[clk]=x; top[x]=p;
	if(son[x]) dijk(son[x],p);
	for(int v,i=h[x];i;i=G[i].nt)
		if((v=G[i].v)!=f[x] && v!=son[x]) dijk(v,v);
}
void build(int l,int r,int x){
	if(l==r){ w[x]=val[rk[l]]; return; }
	build(l,mid,x<<1);
	build(mid+1,r,x<<1|1);
	w[x]=mul(w[x<<1],w[x<<1|1]); 
}
void update(int l,int r,int x,int p,LL k){
	if(l==r){ w[x]=k; return; }
	if(p<=mid) update(l,mid,x<<1,p,k); 
	  else update(mid+1,r,x<<1|1,p,k);
	w[x]=mul(w[x<<1],w[x<<1|1]);
}
LL query(int l,int r,int x,int L,int R){
	if(L<=l && r<=R) return w[x];
	LL ans=1;
	if(L<=mid) ans=mul(ans,query(l,mid,x<<1,L,R));
	if(mid<R) ans=mul(ans,query(mid+1,r,x<<1|1,L,R));
	return ans;
}
LL gLca(int x,int y){
	LL A=1;
	for(;top[x]!=top[y]&&~A;y=f[top[y]]){
		if(d[top[x]]>d[top[y]]) swap(x,y);
		A=mul(A,query(1,n,1,b[top[y]],b[y]));
	}
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	A=mul(A,query(1,n,1,b[x]+1,b[y]));
	return A;
}
int main(){
	freopen("walk.in","r",stdin);
	freopen("walk.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int x,y,i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d%lld",&x,&y,&C);
		adj(x,y,C); adj(y,x,C);
	}
	dfs(1,0); dijk(1,1); build(1,n,1);
	for(int o,x,y;m--;){
		scanf("%d",&o);
		if(o==1){
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&C);
			D=gLca(x,y);
			if(D==-1 || D>C) puts("0");
			else printf("%lld\n",C/D);
		} else {
			scanf("%d%lld",&x,&C);
			y=G[x<<1].v; x=G[(x<<1)-1].v;
			if(f[y]==x) x=y;
			update(1,n,1,b[x],C);
		}
	}
}