Jzoj3806 小X 的道路修建

给你一个图，求一个最大边和最小边差值最小的生成树

首先我们可以枚举最小边，每次跑一个最小生成树即可

但是这样会超时，我们考虑优化

采用最优性剪枝，假设我们当前树中的最小边是i，当前边是j，当前最优答案是ans，那么对于所有边k使得Length(j)-Length(k)>Ans的边在枚举最小边的时候可以直接跳过，下一次直接从k+1开始枚举，这样就可以优化时间复杂度，期望100分

当然这不是正解，正解好像是什么LCT维护的，可以自行搜索

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Edge{ int u,v,c; } G[100010];
int n,m,ans=(1<<31)-1,f[2010];
inline bool c1(Edge a,Edge b){ return a.c<b.c; }
inline int gf(int x){ return f[x]=(f[x]==x?x:gf(f[x])); }
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;++i) 
		scanf("%d%d%d",&G[i].u,&G[i].v,&G[i].c);
	sort(G,G+m,c1);
	for(int i=0;i<=m-n;){
		for(int j=1;j<=n;++j) f[j]=j;
		int cnt=0,tot=0,k=i;
		for(int j=i;j<m;++j){
			int x=gf(G[j].u);
			int y=gf(G[j].v);
			if(x==y) continue;
			f[x]=y;
			++cnt; tot=G[j].c-G[i].c;
			if(cnt==n-1) break;
			if(ans<tot){ while(G[j].c-G[k].c>ans) ++k; break; } //这里是整个算法优化的核心
		}
		if(cnt==n-1) ans=min(ans,tot); if(k>i) i=k; else ++i; //最优性剪枝
	}
	if(ans==(1<<31)-1) puts("-1"); else printf("%d\n",ans);
}

似乎还有一种方法也可以AK，而且比上面的快很多：

在算法二中，我们每次枚举后都重新求了最小生成树，事实上这是不必要的。考虑从大到小枚举生成树的最小边，我们要做的实际上是每次加入一条边，维护当前图的最小生成树。加入一条边时，我们需要判断这条边能否与之前的边构成环。

若能构成环，用该边替代环中最大边一定更优；I 若不能构成环，直接加入该边即可。找环中最大边可以用 DFS 实现。若图中现有的边数为 n − 1，我们就可以更新答案。时间复杂度 O(m log m + mn)，期望得分 100 分