主成分分析基于R

最新推荐文章于 2024-05-16 20:03:02 发布
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本文详细介绍了如何在R语言环境中执行主成分分析，包括数据预处理、运行PCA、解释主成分及绘制相关图形，帮助读者掌握利用R进行数据分析和降维的方法。


 

 

一、实验目的：熟悉主成分析的思想，掌握求主成分的方法以及R语言代码

 

二、实验内容：对于从不同的数据出发，掌握三种求主成分的方法，以及相应的R语言代码。同时要求对命令输出结果进行理解，解释。

 

三、实验设备与平台：R语言

 

四、涉及的知识点：数据标准化，矩阵的特征值，特征向量，协方差矩阵，变量的相关系数矩阵，主成分分析思想，求解主成分的方法。

 

五、实验过程：

从协方差矩阵出发，求主成分。
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【MATLAB统计分析与应用100例】案例020：matlab从相关系数矩阵出发进行主成分分析
「 刘一哥与GIS的故事」
12-18 5580
文章目录1. 定义相关系数矩阵PHO2. 调用pcacov函数根据相关系数矩阵作主成分分析3. 为了更加直观，以元胞数组形式显示结果4. 以元胞数组形式显示主成分表达式 1. 定义相关系数矩阵PHO PHO = [1 0.79 0.36 0.76 0.25 0.51 0.79 1 0.31 0.55 0.17 0.35 0.36 0.31 1 0.35 0.64 0.58
基于R语言的主成分分析
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目录 1.主成分分析步骤 2.常用函数 1.princomp函数 2.summary函数 3.loadings函数 4.predict函数 5.screeplot函数 3.代码实现 1.主成分分析步骤 （1）将数据标准化 （2）求样本的相关系数矩阵R （3）求R的特征值以及特征向量 （4）按主成分累计贡献率超过85%来确定主成分的个数K，并写出主成分表达式 （5）对分析结果做统计意义和实际意义的解释 2.常用函数 1.princomp函数 用于计算相关矩阵R做主成分
基于R的主成分分析
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12-19 3919
基于R的主成分分析 背景介绍 数学原理推导 基于R的实验 结论 背景介绍这一讲，我们讲讲主成分分析（ Principal Component Analysis），这是一种非常经典的方法。经常和主成分分析一起出现的是另一种经典的方法，叫因子分析（factor analysis）。其实这两个方法还是不一样的，主成分分析的基本思想是：寻求现有许多自变量的一个线性组合，并且呢，这个线性组合的方差要最大，方差
【R语言】主成分分析
weixin_46155316的博客
06-28 3640
●　使用Cattell碎石图进行判断，碎石图绘制了特征值与主成分数量，这类图可以清晰地展示特征值与主成分个数之间的关系，图形变化最大之前的主成分都可以保留。●　平行分析法，其原理是模拟一个与原数据集相同大小的矩阵来判断提取的特征值，若真实的某个特征值大于随机数据矩阵的平均特征值，则可以保留。结果得到了所有的主成分，然后根据之前判断的主成分个数，选取相应的主成分，即可得到所需的结果。此外，通过仅对所有主成分的子集进行回归，主成分分析可以显著降低基础模型的参数数量。碎石图的结果给出了3种准则的评判结果。
R(rstudio)语言主成分分析
ღ᭄ꦿℒℴѵℯ青城এ⁵²º的博客
12-24 2077
1.读取数据 > data <- read.csv("主成分分析数据.csv") > View(data) > View(data) > head(data) 2.数据标准化 > data1 <- data[,2:10] > head(data1) > data2<- prcomp(data1,scale =TRUE ) > View(data2) > data2 3.均值 > data2
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huhuhuhuhuhu_hu的博客
12-03 2486
数学建模算法笔记（2）–主成分分析 目的：主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我 们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量，实际上是一种降维方法。 ** 基本思想 确定主成分的个数 1）先把各变量的数据标准化，然后使用协方差矩阵或相关系数矩阵进行分 析。 2）使方差达到大的主成分分析不用转轴 3）主成分的保留。用相关系数矩阵求主成分时，Ka...
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本文基于R语言，演示如何创建包含20个属性和1000个样本的模拟数据集，并通过PCA对数据进行分析和可视化。我们首先使用正态分布生成属性数据，随后通过PCA找出解释数据方差的主要成分，分析其特征和贡献度。 主成分...
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多元统计：主成分分析1.主成分分析的基本思想2. 主成分分析的作用3. 主成分分析中累积贡献率4. 根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别5. 习题介绍6. 主成分分析例子实现 1.主成分分析的基本思想 我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息时，再考虑第二个线性组合。继续这个过程，直到提取的信息与原指标差不多时为止。 2. 主成分分析的作用 一般说来，在主成分分析
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1、关键点 综述：主成分分析 因子分析 典型相关分析，三种方法的共同点主要是用来对数据降维处理的从数据中提取某些公共部分，然后对这些公共部分进行分析和处理。 #主成分分析 是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法 主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化成少数几个主成分的方法，这些主成分能够反映原始变量的大部分信息，他们通常表示为原始变量的线性组合。 2、函数总结 #R中作为主成分分析最主要的函数是princomp()函数 #princomp()主成分分析 可以从相...
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标签：主成分分析 方差 数据集 xi 杂谈  分类：学习札记主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。　　在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第
主成分分析法（失而复得6.17）
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设对某一事物的研究涉及p个指标，分别用X1,X2,…,Xp表示，这p个指标构成的p维随机向量（或者说矩阵）为X=(X1, X2, …, Xp)，一般来说，当数据的指标较多或者维数较多时，会带来分析问题的复杂性。此时能否用某种方法将多个指标转化为几个综合指标，以便达到降维的目的，更简便地分析数据，这种方法就是主成分分析。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且每个...
数学建模学习笔记（十三）——主成分分析
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文章目录一、综述二、主成分分析三、主成分分析的计算步骤（可在Matlab实现）四、对于主成分的解释五、主成分分析的应用 一、综述 主成分分析的本质是降维，她能够将多个指标转换为少数几个主成分。这些主成分之间互不相关，且是原变量的线性组合。通过对主成分的分析便可对原始数据有一个较为准确的把握。 二、主成分分析 假设有 nnn 个样本，ppp 个指标，则可构成大小为 n×pn \times pn×p 的样本矩阵 xxx：x=[x11x12⋯x1px21x22⋯x2p⋮⋮⋱⋮xn1xn2⋯xnp]x = \beg
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实例：设x=（x1，x2，x3）T为40个随机生成的三维数据，其中x1～N（0，4），x2～N（2，1），x3～N（1，10）。比较从相关矩阵R出发求主成分与从协方差矩阵Σ出发求主成分的计算结果，可以发现，从R出发求得的主成分有y1*的贡献率与从Σ出发求得的主成分y1的贡献率存在明显差异。由计算结果可知，前两个主成分的累计贡献率已经达到96.4%，所以舍去后两个主成分可以达到降维的目的。在实际问题中，总体的协方差矩阵Σ和相关矩阵R都是未知的，需要通过样本来进行估计，此时求出的主成分称为样本主成分。
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### 主成分分析（PCA）在R语言中的实现 #### 数据准备 为了进行主成分分析，首先需要准备好用于分析的数据集。通常情况下，这些数据应该被整理成矩阵或数据框的形式，在此过程中可能还需要对缺失值进行处理。 ```r # 加载必要的库并读取数据 library(FactoMineR) data <- read.csv("path/to/your/datafile.csv", header = TRUE, sep = ",") ``` #### 数据预处理 由于变量的不同量纲可能会干扰PCA的结果，因此建议先对原始数据做标准化处理。这一步骤可以确保各个特征对于最终结果的影响仅取决于其自身的变异程度而非测量单位。 ```r # 对数据进行中心化和缩放(即Z-score变换) scaled_data <- scale(data[, c(-1)], center = TRUE, scale = TRUE) # 假设第一列为标签列不需要参与计算 ``` #### 执行PCA 使用`FactoMineR::PCA()`函数来执行实际的主成分分析操作。这里设置了参数`scale.unit=TRUE`以再次确认输入已经被适当转换；指定保留前五个主成分(`ncp=5`)；最后设置绘图选项为开启状态以便于后续查看图形输出[^2]。 ```r # 进行PCA分析 res.pca <- PCA(scaled_data, scale.unit = TRUE, ncp = 5, graph = FALSE) ``` #### 结果解释与可视化 完成上述步骤之后就可以开始解读所得出的信息了。可以通过多种方式展示PCA的结果，比如散点图、贡献率条形图等。下面给出了一些常用的命令用来生成这样的图表： ```r # 绘制个体因子映射图 plot(res.pca, choix="ind") # 显示各维度上的方差百分比及其累积比例 eigenvalues <- round(get_eig(res.pca), digits = 3)$value * 100 / sum(round(get_eig(res.pca), digits = 3)$value) cumulative_variance_explained <- cumsum(eigenvalues) print(paste("Variance explained by each dimension:", paste(sprintf("%.1f%%", eigenvalues), collapse=", "), "\n")) print(paste("Cumulative variance explained:", sprintf("%.1f%%", cumulative_variance_explained[length(cumulative_variance_explained)]))) # 可视化变量之间的关系 fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2", gradient.cols = c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE ) ``` 以上就是完整的基于R语言环境下的PCA工作流概述[^3]。
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