本文介绍了主成分分析（PCA）的基本思想，数学原理及在R语言中的实现。PCA通过寻找方差最大的线性组合来提取信息，常用作数据降维。在R中，PCA可通过求解矩阵的特征值和特征向量实现。实践中，通常根据累积百分比决定主成分的数量，如案例中前两个主成分占87%，适用于异常检测等场景。
基于R的主成分分析
- 背景介绍
- 数学原理推导
- 基于R的实验
- 结论
背景介绍
这一讲，我们讲讲主成分分析（ Principal Component Analysis），这是一种非常经典的方法。经常和主成分分析一起出现的是另一种经典的方法，叫因子分析（factor analysis）。其实这两个方法还是不一样的，主成分分析的基本思想是：寻求现有许多自变量的一个线性组合，并且呢，这个线性组合的方差要最大，方差最大则保证了信息的有效提取。那么这个线性组合就是第一个主成分，那么第二个主成分是如何找到的，第二个主成分和第一个主成分是相互正交的，这样就把第二个主成分也找到了，依次后面的主成分就都找到了。
数学推导
J(u1)=1N∑Nn=1(uT1xn)2=1N(uT1xn)(
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