C. Numbers on Whiteboard

最新推荐文章于 2021-12-02 15:15:28 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-02 15:15:28 发布 · 294 阅读

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本文介绍了一个数字游戏问题：通过n-1次操作使剩余的单一数字最小化，每次操作选择两个数字并用它们向上取整的平均数替换。文章给出了问题的解决思路及代码实现，最终得出无论初始序列如何，最终的最小数字总是2。

C. Numbers on Whiteboard

链接: link.

问题描述：

给出连续正整数1，2，3，…，n，进行 n-1 步操作，每一次操作选择消去任意两个数字，并添加这两个数字向上取整后的平均数。显然，进行 n-1 步操作后，只留下一个数字，要使得这个数字最小。输出这个最小的数字，并输出每次消去的那两个数字。

分析：

要使得最后的这个数字最小，可能我们会首先试着将两端的最大和最小消去，但这样我们得到的其实是向序列中间靠拢的那个数，并不是最小数。试着将最大的两个数消去，由于操作是添加这两个数字求平均数后的向上取整数，试着写几组例子，不难发现，最后得到的最小数永远是2.

再就是考虑输出每次选择消去的两个数字。不妨构造出一个栈来输出。pop 两个要消去的数字，并 push 向上取整后的平均数。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int a,int b){
	if((a%2==0&&b%2==0)||(a%2==1&&b%2==1)) return (a+b)/2;
	return a>b?a:b;
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,x,y;
		cin>>n;
		cout<<"2"<<endl;
		stack<int> s;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			s.push(i);
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			cout<<s.top()<<" ";
			x=s.top();
			s.pop();
			cout<<s.top()<<endl;;
			y=s.top();
			s.pop();
			s.push(solve(x,y));
		}
	}
	return 0;
}

总结：

提交之后，AC了，但还是去搜了下别人的题解，了解到 a,b为 int 类型，要得到 a,b平均数的向上取整，可以通过返回 int 类型的 (a+b+1)/2 。

改进后的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,x,y;
		cin>>n;
		cout<<"2"<<endl;
		stack<int> s;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			s.push(i);
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			cout<<s.top()<<" ";
			x=s.top();
			s.pop();
			cout<<s.top()<<endl;;
			y=s.top();
			s.pop();
			s.push((x+y+1)/2);
		}
	}
	return 0;
}