JavaScript|LeetCode|动态规划|322. 零钱兑换

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原创最新推荐文章于 2026-03-26 21:45:25 发布 503 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【hot100-动态规划-322.零钱兑换】力扣第322题“零钱兑换”要求计算凑成给定总金额所需的最少硬币数。使用动态规划方法，定义 dp[i] 为凑成金额 i 所需的最少硬币数。通过遍历所有硬币面额，更新 dp[i] 的值，状态转移方程为 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)。最终，若 dp[amount] 不为 Infinity，返回其值，否则返回 -1。时间复杂度为 $O(amount \times n)$，空间复杂度为 $O(amount)$。示例调用展示了代码的正确性。阅读详情

法1：动态规划
看了题解
想法：

总金额amount是背包容量
coins是物品（coins.length是物品种类；coins[i]为每种物品的体积）
每种物品有无限个
目标：用最少数量的物品把背包填满

/** 
* @param {number[]} coins 
* @param {number} amount 
* @return {number} 
*/
var coinChange = function(coins, amount) {    
    // amount是背包容量    
    // coins是物品（coins.length是物品种类；coins[i]为每种物品的体积）    
    // 每种物品有无限个    
    if(amount == 0) {        
        return 0;    
    }
    var dp = [], i = 0, j = 0;    
    for(j = 0; j <= amount; j++) {        
        dp[j] = 0;    
    }
    
    for(j = 0; j < coins.length; j++) { // 遍历每一个硬币    
        // 对每一个硬币，遍历可以装下它的背包        
        // 硬币不限数量：从小包往大包遍历，可以实现同一面额的硬币的多次加入        
        for(i = coins[j]; i <= amount; i++) {             
            if(i == coins[j]) {                 
                // 正好可以装下                
                dp[i] = 1;            
            }            
            else if(dp[i] == 0 && dp[i - coins[j]] != 0) {                 
                // 容量为i的背包：第一次试着装入                
                dp[i] = dp[i - coins[j]] + 1;            
            }            
            else if(dp[i - coins[j]] != 0) {                 
                // 容量为i的背包：已经装入过，比较两种装入方式，哪种硬币数量更少                
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);            
            }        
        }    
    }
    
    if(dp[amount] == 0) {        
        return -1;    
    }    
    else {        
        return dp[amount];    
    }
};