JavaScript|LeetCode|动态规划|343.整数拆分

最新推荐文章于 2023-03-20 09:38:47 发布

J_learner

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分类专栏： LeetCode 文章标签：动态规划 javascript 算法

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本文探讨了使用动态规划解决LeetCode上的整数拆分问题。通过建立一个dp数组来存储1到n的最大乘积，分析了在拆分整数i时的不同情况，包括不拆分、部分拆分等策略，从而找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

法1：动态规划
看了题解
想法：

“给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和”。则 n >= 2
用数组dp保存整数 1 ~ n 经拆分后的最大乘积（后续需用到dp[1] = 1，比如 3 = 1 + 2）
拆分整数 i 时，先将其拆分为 i - j 和 j；最大值在下面几种情况中产生：

(i - j) * j：即 i - j 和 j 均不再拆分
dp[i - j] * dp[j]：即 i - j 和 j 均再拆分
dp[i - j] * j：即只拆分 i - j
(i - j) * dp[j] ：即只拆分 j
dp[i]：即之前 i 的拆分中的最大乘积
注：第3种情况与第4种情况本质上是一样的，因为j = 1 ~ i - 1，故只要考虑一个即可

/** 
* @param {number} n 
* @return {number} 
*/
var integerBreak = function(n) {    
    var dp = [];    
    var i = 0, j = 0;    
    for(i = 0; i <= n; i++) {        
        dp[i] = 0;    
    }    
    dp[1] = 1;    
    dp[2] = 1;    
    for(i = 3; i <= n; i++) { // 从3开始；先不给dp[2]赋值为1，从2开始也是可以的        
        for(j = 1; j < i; j++) { // 将i分为两部分：j 和 i - j            
            dp[i] = Math.max( // dp的最大值：                
                // 1. 分为两部分；                 
                (i - j) * j,                 
                // 2. 将两部分都再次拆分                
                // （各部分经过拆分得到的乘积最大值已经保留在dp中）；                 
                dp[i - j] * dp[j],                 
                // 3. 只拆分一部分                 
                dp[i - j] * j,
                // 4. 只拆分另一部分
                // (i - j) * dp[j],                             
                // 因为j = 1 ~ i - 1，所以如果只拆分一部分，3和4其实效果相同                
                // 只要一部分即可
                // 5. dp[i]（在前面的拆分中的最大值）                 
                dp[i]                 
            );        
        }    
    }    
    return dp[n];
};