JavaScript|LeetCode|动态规划|72. 编辑距离

最新推荐文章于 2024-06-25 14:15:48 发布

J_learner

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 字符串动态规划 javascript

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本文详细解析了如何使用动态规划算法解决编辑距离问题，通过具体实例“horse”与“ros”的对比，阐述了初始化、状态转移方程及边界条件的设定。当字符串字符不同时，介绍了替换、插入和删除三种操作，以及如何选取最小操作数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

法1：动态规划
想法：

先看看题目给的例子：word1 = “horse”, word2 = “ros”

初始化：每增加一行，表示指向 word1 的指针（i）向后移动一个字符；每增加一列，表示指向 word2 的指针（j）向后移动一个字符；当一个字符串为空时，另一个串只需要不断删除字符即可；假设填写数字的部分为 dp 数组，里面的数字为使得 word1 和 word2 当前字符串（即从第 0 位到各自指针指向的位置）相等的最小操作数
进行表格的填写，发现规律
对于dp[1][1]，因为word1[0] != word2[0]（即 ‘h’ != ‘r’），所以 $d p [i] [j] = M a t h . m i n (d p [i - 1] [j - 1], d p [i - 1] [j], d p [i] [j - 1]) + 1;$
dp[i - 1][j - 1] + 1表示：替换当前的不相等字符
dp[i - 1][j] + 1表示：在 “r” 针对 “” 删除了 ‘r’ 的基础上，插入 ‘h’
dp[i][j - 1] + 1表示：在 “h” 针对 “” 删除了 ‘h’ 的基础上，插入 'r
dp[i][j]取以上三者的最小值

dp[1][1]是 word1[i] != word2[j] 的例子之一，从中可以发现当 word1[i] != word2[j] 时的 dp 对应操作
而当 word1[i] == word2[j] 时，word1 和 word2 当前字符均“删去”，求使前面剩余字符相等的最少操作数即可

/** 
* @param {string} word1 
* @param {string} word2 
* @return {number} 
*/
var minDistance = function(word1, word2) {    
    // 若当前字符word1[i] == word2[j]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];    
    // 除去末尾的相同字符，前面的字符需要的操作数
    // 否则：dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1; 
    
    var dp = [], i = 0, j = 0, l1 = word1.length; l2 = word2.length;    
    for(i = 0; i <= l1; i++) {        
        dp[i] = [];    
    }    
    for(i = 0; i <= l1; i++) {        
        for(j = 0; j <= l2; j++) {            
            if(i == 0) {                
                dp[i][j] = j;                
                continue;            
            }            
            if(j == 0) {                
                dp[i][j] = i;                
                continue;            
            }            
            if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {                
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];            
            }            
            else {                
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;            
            }        
        }    
    }    
    return dp[l1][l2];
};