【排序】计数排序

计数排序算法思想

• 动图演示：

• 基本思想：

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。用到的是哈希映射的思想。

• 操作步骤：
  • 统计相同元素出现次数。
  • 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中。

假设现在要对如下数组进行排序：

计数的核心步骤就是数组中数字的值是多少，就把该值映射到新开辟数组的下标上。仔细观察这串数组，最大数字为10，所以这里我们要开辟11个空间，才能保证数字10放到新数组下标为10的位置，遍历原数组，一个val出现几次，它映射的位置++几次。

上述方法即哈希的绝对映射思想，原数组的某个元素是几，对应新开辟数组下标为几的位置就相应的加加，出现几次，加加几次。此方法看似可行，但存在一个大问题，空间复杂度过大，如若一组数据为【10000，9999，5000，9999，5000，8888】，难道说为了排这几个数字，你要开辟10001个大小空间的数组吗，得不偿失，更何况你这10001个空间的前5000个空间没有值映射，纯纯浪费了空间，这就是绝对映射的弊端，因此要用相对映射。

• 绝对映射：原数组是几，映射到新数组下标位置++。
• 相对映射：此时新数组下标的范围是从0到原数组最小的值，而映射到下标的位置为原数组val的值 - 原数组最小min的值。

综上，计数排序使用于数据有一些重复，数据范围比较集中 ，从而避免空间浪费过于严重。

代码如下：

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	//先求出原数组的最大和最小值
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	//求出新数组的范围
	int range = max - min + 1;
	//开辟新数组
	int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	assert(countA);
	//把新开辟数组初始化为0
	memset(countA, 0, sizeof(int) * range);
 
	//计数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		countA[a[i] - min]++; //统计相同元素出现次数（相对映射）
	}
 
	//排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (countA[i]--)
		{
			a[j++] = i + min; //赋值时，记得加回原先的min
		}
	}
	free(countA);
}

计数排序特性总结

1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2. 时间复杂度：O(N + range)。
3. 空间复杂度：O(range)。
4. 稳定性：稳定。

八大排序图表汇总