江西财经大学2020级招新测试题解

2020级ACM协会招新测试题解

第一题：圣诞节买苹果

题意：就是求$$\sum _{i=1}^N\lfloor n/i\rfloor$$

所以可以直接用一个循环来求

long long ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
	ans += n / i;
}

第二题：万圣节买糖

题意：和第一题一样，但是数据大小是1e13，直接用循环来做的话肯定会超时(时间限制是1000ms，如果运算次数超过1e7基本就会超时)。
所以这题应该用更简单的做法来写。

当n = 17的时候，我们发现。

我们在excel中查看$$\lfloor n/i\rfloor$$和i的关系：

我们可以看出当，$$i<=4,\forall j\in (\lfloor n/(i+1)\rfloor ,\lfloor n/i\rfloor ]$$
$$\lfloor n/j\rfloor =i$$
即可以在$$O(\sqrt{n})$$时间内算出来。
O是时间复杂度符号。具体可以自己百度。

第三题万圣节发糖

直接放代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[3];
    cin>>n>>a[0]>>a[1]>>a[2];//输入
    sort(a,a+3);//排序
    int t = n/a[0];
    int w1,w2,w3;
    int cnt = 0;
    for(int i = t; i >= 0; i --)
    {
        w1 = n - i * a[0];

        for(int j = w1 / a[1]; j >= 0; j --)
        {
            w2 = w1 - j * a[1];

             if(w2 % a[2] == 0) {cnt=max(cnt,i+j+w2/a[2]);}
        }
       
    }
    cout<<cnt<<endl;//输出
}

第四题 求和

1 + 2 + 3 + … n
n <= 1e9
用循环肯定会超时。
就是等差数列求和
$$ans=n\ast (n+1)/2$$

时间杂度是$$O(1)$$

第五题 Winry的苹果派

题意：输入一个正整数x，判断是否能将其分成两个正的偶数；

显然只有当这个数为偶数的时候才满足条件，而2是最小的正偶数，不能再分割，除此之外任意一个大于2的偶数x都可以分成2和(x-2)，所以只需要判断x是否为一个大于2的偶数即可

第六题 校庆日

题意：最少用多少个边长为a的小正方形，可以完全覆盖一个长为n宽为m的长方形；
显然只要求的就是$$\lceil n/a\rceil +\lceil m/a\rceil$$

第七题 成绩单

题目意思就是给成绩从大到小排序。
这里介绍选择排序。
给定一个数组，这种思想首先假定数组的首元素为最大或者最小的。此时就要利用3个变量表示元素的下标。一个表示当前，一个表示找到的最大或者最小的下标，一个用于存放每次循环中最大值的下标。在掌握了程序的基本思想之后，再进行排序。找到最大的下标后赋给每次除非的那个最大的下标。找到之后判断所假设的当前值是否为此次循环的最大值，如果不是，就交换最大 与当前的值，从而将数组以一定的顺序排放，最后写一个循环将结果输出。

for(int i = 0;i < n;i++){
	int miId = i;
	for(int j = i;j < n;j++){
		if(a[j] > a[miId])
			miId = j;
	}
	int tmp = a[i];
	a[i] = a[miId];
	a[miId] = tmp;
}

第八题 A+B

略

第九题 A+B

这题数据量很大，需要用字符串来存整数。

第十题

略

第十一题

略

第十二题 判断素数

这题也是复杂的为$$O(\sqrt{n})$$
$$只要一个数在[2,\sqrt{n}]之间没有因数，那么它就是素数$$
这是一个结论。可以记一下。

第十三题 进制转换。

直接放代码吧

#include <stdio.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;
int M;

char num_char[40];

int dp[10005];


void solve(){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    char ans[60];
    int tot = 0;
    while (a){
        ans[tot++] = num_char[a % b];
        a /= b;
    }
    for(int i = tot - 1;i >= 0;i--){
        printf("%c",ans[i]);
    }
    puts("");

}

int main(){

    for(int i = 0;i <= 9;i++){
        num_char[i] = i + '0';
    }
    for(int i = 10;i < 36;i++){
        num_char[i] = 'A' + (i - 10);
    }
    num_char[36] = '\0';
//    cout << num_char << endl;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}