江西财经大学2020级招新测试题解

2020级ACM协会招新测试题解

第一题：圣诞节买苹果

题意：就是求$$\sum _{i=1}^N\lfloor n/i\rfloor$$

所以可以直接用一个循环来求

long long ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
   
   
	ans += n / i;
}

第二题：万圣节买糖

题意：和第一题一样，但是数据大小是1e13，直接用循环来做的话肯定会超时(时间限制是1000ms，如果运算次数超过1e7基本就会超时)。
所以这题应该用更简单的做法来写。

当n = 17的时候，我们发现。

我们在excel中查看$$\lfloor n/i\rfloor$$和i的关系：

我们可以看出当，$$i<=4,\forall j\in (\lfloor n/(i+1)\rfloor ,\lfloor n/i\rfloor ]$$
$$\lfloor n/j\rfloor =i$$