第三周上机题解

最新推荐文章于 2023-04-21 17:42:13 发布

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本文精选了多项上机题目的解法，涵盖树形DP、数学难题、容斥原理、线段树、辗转相除法求最大公约数、字符串处理、解方程等算法，提供了ACM竞赛中常见问题的解决思路。

第三周上机题解

题目解法不唯一，此处仅给出一种参考解法（A~E、H题难度较大，此处仅给出参考链接，有兴趣可自行百度学习）ps.正式比赛时建议先做简单题尽量得分而不是优先死磕难题。

A Cotree

树形DP，参考链接：

Cotree【树DP】

B Math

此题需要较好数学功底，参考链接：

Math

C Trap

容斥原理+组合计数，参考链接：

Trap

D Wave

此题考察线段树，但由于c范围较小，也可暴力模拟，且思路不涉及很难的算法知识，有兴趣可尝试，参考链接：

（暴力模拟）Wave

E Packing

难度较大，不做要求。

F String

求最大公约数，这里用的是辗转相除法

#include<stdio.h>
//辗转相除求最大公约数
int gcd(int m,int n)
{
    if(n==0)
        return m;
    return gcd(n,m%n);
}
int main()
{
    char c[105];
    int i,n,num1,num2,tmp;
    int numc[4]={0};

    scanf("%d",&n);
    getchar();      //读取缓冲区的换行
    gets(c);

    for(i=0;i<n;++i){
        switch(c[i]){
            case 'a':++numc[0];break;
            case 'v':++numc[1];break;
            case 'i':++numc[2];break;
            case 'n':++numc[3];break;
        }
    }
    num1=n*n*n*n;   //分母
    num2=numc[0]*numc[1]*numc[2]*numc[3];//分子

    if(num2==0)
        printf("0/1\n");
    else{
        tmp=gcd(num1,num2);
        printf("%d/%d\n", num2/tmp, num1/tmp);
    }
    return 0;
}

G Traffic

题目是说有东西和南北两个方向的车，东西方向的车只需按照自己原来的时间经过交叉路口即可，而南北方向的所有车必须等待相同的时间，然后两个方向的车都开始行驶，但不会发生任何碰撞，即要从 0 开始找到一个时间 t 加到南北方向上所有车的通过时间上，若都没有和东西方向的车发生碰撞，则说明该 t 就是最短的等待时间。
题意不好理解，但理解后AC不难。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[3005],b[2005];

int main()
{
        int n,m,i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
	    int k;
	    memset(a,0,sizeof(a));  //将a、b数组初始化为0
	    memset(b,0,sizeof(b));
	    for(i=0;i<n;i++){   //将东西向的车通过的时间标记下来
                scanf("%d",&k);
                a[k]=1;
            }
	    for(i=0;i<m;i++)
                scanf("%d",&b[i]);  //输入南北向车的时间
	    for(i=0; ;i++)
	    {
		int ok=1;
		for(j=0;j<m&&ok;j++)//判断南北向所有车在等待 t 时间后都不会和东西向的车相撞
		{
		    if(a[b[j]+i]==1)//相撞
		    ok=0;
		}
		if(ok==1)//都没有相撞，输出最小的等待时间
	        {
		    printf("%d\n",i);
                    break;
		}
	    }

	}

	return 0;
}

H Rng

需要较好数学功底和逆元知识，难度较大，参考链接：

Rng

I Budget

将输入的数字看作字符串来处理，找到小数点后三位的数并判断即可

#include<stdio.h>
char num[30];    //储存数字的字符数组，注意要足够大
int find(char c)
{
    int i;
    for(i=0;i<30;++i){
        if(num[i]==c)
            return i;
        else if(num[i]=='\0')
            break;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int n,i,sum;
    int a,tmp;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        sum=0;
        for(i=0;i<n;++i){
            scanf("%s",num);
            a=find('.');
            tmp=num[a+3]-'0';
            if(tmp<=4){
                sum-=tmp;
            }
            else
                sum+=10-tmp;
        }
        double ans=sum*1.0/1000;
        printf("%.3f\n",ans);
    }
    return 0;
}

J Worker

要使每个仓库的搬运数量相等，即每个仓库的a[i]*b[i]（b[i]分配到这个仓库的工人）相等，即搬运数量是所有a[i]的公倍数，可以先求出最小公倍数s,让sum+=s/a[i]，得出sum就是最小的工人数量，只有m%sum==0即工人数量是sum的整数倍时才输出Yes

注意有些变量要用long long以防止数据超出int范围

#include<stdio.h>

typedef long long LL;   //将长整型long long int命名为LL
//用long long确保数据不会超出范围
LL gcd(LL a,LL b){     //辗转相除求最大公因数
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

LL lcm(LL a,LL b){    //求最小公倍数
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int main() {
    LL n,m,i;
    LL a[1005];
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        LL lcmAll = 1;
        for(i=0;i<n;++i){
            scanf("%lld",&a[i]);
            lcmAll = lcm(lcmAll, a[i]);
        }
        LL sum = 0;
        for(i=0;i<n;++i){
            a[i] = lcmAll/a[i];
            sum += a[i];
        }
        if(m%sum){
            printf("No\n");
        } else {
            printf("Yes\n");
            int times = m/sum;
            printf("%lld",a[0]*times);
            for(i=1;i<n;++i) {
                printf(" %lld",a[i]*times);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

K Class

基础的解方程

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x,y;
    int a,b;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    a=(x+y)/2;
    b=x-a;
    printf("%d\n",a*b);
    return 0;
}

祝大家天天AC