为什么布尔代数运算(a^b)^a=b?

布尔代数异或运算解析
最新推荐文章于 2022-06-24 10:13:25 发布
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#(a^b)^a=b #布尔 #布尔代数 #布尔代数运算

本文详细解析了布尔代数中异或运算的性质，通过数学推导说明了(a^b)^a=b这一等式的成立原因。首先，异或运算是对称的，即a^b=b^a；其次，任何元素与其自身异或等于0，即a^a=0；最后，任何元素与0异或等于其本身，即b^0=b。综合以上性质，可以得出结论：(a^b)^a=b。

为什么布尔代数运算( a ^ b ) ^ a = b ?

a ^ b = b ^ a（a与b异或和b与a异或结果是一样的）
a ^ a = 0
b ^ 0 = b （1 ^ 0 = 1, 0 ^ 0 = 0 ⇒\Rightarrow⇒ b ^ 0 = b ）

则：( a ^ b ) ^ a = ( b ^ a ) ^ a = b ^ ( a ^ a ) = b ^ 0 = b

布尔代数逻辑运算
Binyee的博客
04-10 5075
布尔代数逻辑运算 基本逻辑运算：与、或、非 与：F=A·B 或：F=A+B 非；F=非A 复合逻辑运算：同或 异或、与非、或非、与或非 异或：F=A⊕B —>两数相同为“0”；两数不同为“1” 同或：F=A⊙B —>两数相同为“1”；两数不同为“0” 运算过程： 半加器–不考虑进位 加法运算 全加器—带进位（多个半加器串联）一个半加器的结果，作为另一个半加器的输入...
布尔(BOOL)代数及其运算
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a^=b是什么意思
qq690452074的专栏
09-01 8193
a^=b等价于a = a^b，其中^是位异或运算，即将a与b的对应位进行异或运算，同为0或者同为1时，对应位结果为0；否则为1。 假设，a的值为二进制的1010，b的值为二进制的1100，那么a^b = 0110
A^B = B^A
xiaobei1a2b3c的专栏
05-16 1212
题目详情 求解 A^B = B^A， （A!=B) ^表示乘方 输入格式 多组数据，每组数据一行，有一个不小于1.1的浮点数，表示A和B中比较小的，求另外一个数。 输出格式 每组数据一行，如果有解输出解，保留5位小数，否则输出－1。 答题说明 输入样例   2 10 输出样例   4.00
Java中a ^= b ^= a ^= b; 和 a ^= b; b ^= a; a ^= b; 的区别
zzu::myorange
04-10 2849
填坑 https://blog.youkuaiyun.com/baisedeqingting/article/details/73335826 大二学习Java时发现 a ^= b ^= a ^= b; 和 a ^= b; b ^= a; a ^= b;结构不一样。当时填的坑，一直再研究过。最近学习Java，分析了下。 代码清单1 public class Main { static { int ...
你真的了解a ^= (b ^= (a ^= b))吗？
weixin_33817333的博客
06-14 436
引子：今天早上早早醒来无事，上园子依次看到 [C#] int与System.Int32有什么区别 理解C#中的System.Int32和int：并非鸡和鸡蛋 异或运算的一个问题，疑似C#编译器的Bug？ 其中最后一篇 引起了我的好奇，难道CSC还真有bug？我来看看。 其实就是很简单的一个程序，   1 int a = 2;2 int b = 9;3 a ^= (b ^= (a ...
a ^= b ^= a ^= b看到了一个不需要中间变量交换两个的得方法
vvviippp的专栏
12-20 816
形式是这样的： a ^= b ^= a ^= b It swaps a and b without using a temporary. 用了一堆的XOR操作，猛地一看有点晕。。。 其实只是装的高深了而已。。。我们这样看： a ^= (b ^= (a ^= b)); 或者直接这样写好了： a^=b; b^=a; a^=b; 这样子看起来就舒服多了，然后我们来分析一下： 首先说
设A={a，b，c}和B=P（A）。写出B布尔代数的运算表。
05-11
| B布尔代数运算 | 符号 | 运算表 | | --------------- | ---- | -------------------------------- | | 并集 | ∪ | {∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} | | 交集 | ∩ | {∅,{a},{b},{c}} | | 补集 | ~ |...
buerdaishu.rar_布尔代数
09-24
布尔代数，也称为布尔运算或逻辑代数，是由英国数学家乔治·布尔在19世纪中期创立的一门数学分支，它主要研究集合的逻辑运算。在计算机科学中，布尔代数扮演着至关重要的角色，因为它是数字电路设计、编程语言、数据...
请教我化简： Sum = A ^ B ^ Cin; Cout = ( A & B ) | (( A ^ B ) & Cin);
最新发布
07-25
对于加法器中的布尔表达式 $ Sum = A \oplus B \oplus C_{in} $ 和 $ C_{out} = (A \cdot B) + (C_{in} \cdot (A \oplus B)) $，可以通过布尔代数的逻辑运算规则进行化简。 #### 卡诺图法化简 卡诺图是一种图形化...
a^b
ctyer's blog
08-09 482
【problem description】 求 a 的 b 次方对 p 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10^9 【input format】 三个用空格隔开的整数a,b和p。 【output format】 一个整数，表示a^b mod p的值。 【sample input】 2 3 9 【sample output】 8 【analysis】 这题本来是个很简单的分治...
A-B=A^B
qq_41755258的博客
11-10 478
这里我们假设敌方的血量为一个正整数 A，银的一次攻击造成的伤害为一个非负整数 B，而且银如果想对敌方打出暴击伤害的话需要满足一个奇怪的条件，那就是需要满足方程 A XOR B = A - B。其中 XOR 表示按位异或，对应 C 语言中的「^」运算符。如果不知道异或是什么可以参见维基百科。   对于这个方程，显然当 A = B 的时候 A XOR B = A - B = 0 成立。   现...
异或运算符简单逻辑运算 a^=b
沉淀所学，分享所思，让热爱与成长同行。商务记录AI实战经验，助力开发者快速成长。 热爱AI，希望做出有影响力的技术成果。 技术点亮生活，分享连接价值与机会。 专注AI落地实战，陪你走好技术每一步。
06-24 1189
^为按位异或运算描述 输入两个正整数a和b，输出这两个正整数的和，差，积，商，模（若a>b则输出a-b，a/b，a%b的值反之输出b-a，b/a，b%a的值，不考虑小数，请使用int类型） 输入描述： 两个正整数 输出描述： 它们的和，差，积，商，模。每个值之间用空格隔开 示例1 他的输出的结果是： 另一种比较简单运算方式：...
交换a、b的值temp = a; a = b; b = temp;比a = a^b;b = a^b;a = a^b;快
黎明踏浪的专栏
07-26 1497
先看代码，交换a、b的值十亿次 int a=222; int b=111; int size = 1000000000; int temp=0; long start = System.nanoTime(); for (int i = 0; i < size; i++) { temp = a; a = b; b = temp; } Sys
证明如果A'A=0,那么A=0
肥仔的博客
11-17 2051
A’A得主对角线上第i行的元素是A中第i行各数的平方和，如果A’A=0，说明A中所有数都为0，所以A=0
a^b(取余运算)
owo
08-13 2503
题目大意： 求出a^b mod p 解题思路： 快速幂 1≤a,b,p≤1099^9 数据范围是真的大，不过我们可以发现每次运算都mod p答案是不变的所以用long long就可以AC 源程序： #include&lt;cstdio&gt; using namespace std; int a,b,p; long long calc(int x) { if(x==1...
[位运算] a^b
cp0328的博客
04-24 4105
a^b 求 a 的 b 次方对 p 取模的值。 输入格式 三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。 输出格式 输出一个整数，表示a^b mod p的值。 数据范围 1≤a,b,p≤109 输入样例： 3 2 7 输出样例： 2 这一题可以利用朴素算法，直接把a乘b次，时间复杂度是O(n),也可以使用快速幂，降低到log(n). 这里提供一种刷题过程中常用的ksm算法。 要求 aba^...
A+A非B=A+B为什么
06-18
### 布尔代数等式的推导：$ A + A'B = A + B $ 布尔代数中的等式可以通过逻辑运算规则逐步推导，以下是详细的证明过程： #### 1. 等式展开 从左侧开始分析 $ A + A'B $。根据分配律和吸收律，可以将其逐步化简为右侧的表达式。 $$ A + A'B $$ #### 2. 引入单位元 利用幂等律 $ A + A = A $ 和互补律 $ A + A' = 1 $，在 $ A'B $ 中引入 $ (A + A') $，这样可以将表达式分解为更简单的形式[^1]。 $$ A + A'B = A + (A + A')B $$ #### 3. 分配律应用 根据分配律 $ (A + B)C = AC + BC $，将 $ (A + A')B $ 展开。 $$ A + (A + A')B = A + AB + A'B $$ #### 4. 吸收律简化 利用吸收律 $ A + AB = A $，可以将 $ A + AB $ 化简为 $ A $[^1]。 $$ A + AB + A'B = A + A'B $$ 此时回到原式。 #### 5. 冗余律（包含律）应用 冗余律表明 $ A + A'B = A + B $。具体证明如下：在 $ A'B $ 前添加 $ (A + A') $ 并展开[^2]。 $$ A + A'B = A + (A + A')B = A + AB + A'B $$ 进一步化简后得到： $$ A + A'B = A + B $$ #### 6. 结论 通过上述步骤，成功证明了 $ A + A'B = A + B $。 --- ### 示例代码 以下是一个 Python 实现的布尔代数验证代码，用于验证该等式是否成立： ```python def boolean_expression(a, b): # 左侧表达式 A + A'B left_side = a or (not a and b) # 右侧表达式 A + B right_side = a or b return left_side == right_side # 测试所有可能的布尔值组合 results = [] for a in [False, True]: for b in [False, True]: results.append((a, b, boolean_expression(a, b))) print(results) ``` 运行结果将显示所有布尔值组合下，该等式始终成立。 --- ###
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