矩阵求导方法

最新推荐文章于 2019-10-29 20:54:23 发布
原创 最新推荐文章于 2019-10-29 20:54:23 发布 · 1.4k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#矩阵 #矩阵求导 #矩阵求导方法

本文深入探讨了矩阵微分的基础概念，特别是全微分在矩阵和向量上的应用，并通过实例展示了如何利用迹（tr）特性简化矩阵导数的计算。文章详细解释了迹的性质，包括其在矩阵乘法中的交换性和对称性，以及这些性质如何帮助我们解决复杂的矩阵求导问题。

1、全微分

  • 当X是矩阵，dy=tr(∂y∂XTdX)dy = tr(\frac{\partial y}{\partial X}^T dX)dy=tr(∂X∂y​TdX)

  • 当X是向量，dy=∂y∂XTdX=tr(∂y∂XTdX)dy = \frac{\partial y}{\partial X}^T dX=tr(\frac{\partial y}{\partial X}^T dX)dy=∂X∂y​TdX=tr(∂X∂y​TdX)

2、活用迹（tr）

(1)a是标量，a=tr(a)(1) a是标量，a = tr(a)(1)a是标量，a=tr(a)

(2)A，B为方阵，tr(AB)=tr(BA)(2) A，B为方阵，tr(AB) = tr(BA)(2)A，B为方阵，tr(AB)=tr(BA)

(3)tr(A)=tr(AT)(3) tr(A) = tr(A^T)(3)tr(A)=tr(AT)

(4)tr(A+B)=tr(A)+tr(B)(4) tr(A+B) = tr(A)+tr(B)(4)tr(A+B)=

最低0.47元/天 解锁文章
【数学】矩阵导数
ACM_hades的博客
05-23 985
基本说明 矩阵求导无非就是：一个矩阵里的元素对另一个矩阵里的元素进行对应求导，只要符合一些规则而已;这些规则就是： 分子布局(Numerator layout)：即分子为列向量，分母为行向量 分母布局(Denominator layout)：即分子为行向量,分母为列向量 分子布局(Numerator layout) 假设：x,y为常数x⃗=[x1,x2,…,xn]T\vec{x}=[x_...
矩阵求导（本质、原理与推导）详解
weixin_60737527的博客
03-29 2万+
矩阵求导详解
矩阵求导术完整版.pdf
11-18
机器学习的数学技术是矩阵求导，传统的资料上的内容难以记忆。本文是一个好的入门资料，帮助大家迅速掌握理解矩阵求导方法
矩阵、向量求导法则
hongqiang200的专栏
11-01 5579
复杂矩阵问题求导方法：可以从小到大，从scalar到vector再到matrix。  x is a column vector, A is a matrix $d(A*x)/dx=A$             $d(x^T*A)/dx^T=A$    $d(x^T*A)/dx=A^T$     $d(x^T*A*x)/dx=x^T(A^T+A)$   practice:
矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式
热门推荐
Norstc的博客
08-01 15万+
一、矩阵求导   一般来讲，我们约定x=(x1,x2,...xN)Tx=(x1,x2,...xN)T，这是分母布局。常见的矩阵求导方式有：向量对向量求导，标量对向量求导，向量对标量求导。 1、向量对向量求导 2、标量对向量求导 3、向量对标量求导 其他的可以参考wiki：维基百科矩阵求导公式 二、几种重要的矩阵 1、梯度（Gradient）   2、雅克比矩阵（J...
矩阵求导，5本经典高清资料和书籍
04-08
其中解释了反向传播算法，这是利用矩阵求导来训练神经网络的关键方法。书中还详细介绍了雅可比矩阵和Hessian矩阵的计算，这对于理解和优化复杂的模型非常重要。 《优化方法》（Nocedal and Wright）是一本关于数值...
矩阵求导包括矩阵对矩阵求导.docx
05-24
因此，无论是标量对矩阵求导还是矩阵对矩阵求导，都需要深入理解和掌握其原理及计算方法。在编程实现中，库如TensorFlow和PyTorch提供了自动求导功能，帮助简化这一过程，但理解基本概念仍然有利于解决复杂问题。
矩阵的求导运算
sinat_33146331的博客
11-24 1359
首先我们来看最复杂的情况，也就是矩阵对矩阵的求导，假设我们有如下矩阵： 可以看作是因变量，而下面的矩阵可以看作是自变量： 那么矩阵  对矩阵  的导数，也就是  可以用这样计算： （1）首先 是一个矩阵，它的维数是，所以只需要搞清楚每个位置上面的元素是什么即可，而每个位置的元素又有通用的形式，所以只要搞清每个位置上的分子和就可以了； （2）将矩阵中的每一行元素当作
矩阵基本知识以及矩阵求导
03-17
矩阵基本知识以及矩阵求导，蛮不错的，硬盘里翻出来的，之前下载的
矩阵求导
Peter的脱发日记
11-09 2887
矩阵分析 在数学中，矩阵分析是多变量分析在矩阵空间上的一个专有概念，囊括了实值函数对于多变量，以及多值函数对单变量的偏导数的问题，其中向量和矩阵被当做整体对待。 概述 简单来说，矩阵分析研究标量、向量、矩阵关于标量、向量、矩阵的导数，对于函数f(x1,x2,x3)f(x_1,x_2,x_3)f(x1​,x2​,x3​)，下面是一个简单的例子 ∇f=∂f∂x=[∂f∂x1  &n...
矩阵求导公式
荒诞艺术家的博客
09-28 1万+
转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a033b090100pwjq.html 求导公式(撇号为转置）： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' ...
矩阵的求导
weixin_39910711的博客
08-13 4万+
目录 1布局(Layout) 1.1矩阵向量求导引入 1.2矩阵向量求导定义 1.3矩阵向量求导布局 1.4 分母布局的另一种求解方法 1.5 总结 2基本的求导规则 2.1向量对标量求导（相对于数量变量的微分，即自变量是数量变量） 2.1.1 定义 2.1.2 运算法则 2.2标量y 对向量x求导（数量函数相对于向量的微分） 2.2.1 定义 2.2...
求导方法
weixin_34166472的博客
12-27 309
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
矩阵求导数小结
lmm6895071的专栏
10-29 449
文章目录 原文 矩阵求导法 法则 矩阵对矩阵求导
矩阵求导方法，推导神经网络梯度下降算法
最新发布
06-20
矩阵求导方法在深度学习中扮演了关键角色，特别是在反向传播（Backpropagation）算法中，它用来计算神经网络中的权重更新梯度。以下是神经网络梯度下降算法的基础概念和矩阵求导的关键步骤： 1. **链式法则（Chain Rule）**：这是求解深层网络梯度的基础，因为网络中的函数通常是由多个函数相乘或相加构成的复合函数。链式法则允许我们从输出层开始，逐层向前计算每个节点对损失函数的偏导数。 2. **偏导数与矩阵**：对于每一层，我们可以将权重和输入视为矩阵，通过矩阵乘法来计算激活函数关于输入的偏导数，也称为雅可比矩阵。例如，对于前向传播中的线性变换（权重矩阵乘以输入矩阵），其导数就是权重矩阵。 3. **梯度**：对于损失函数，我们通过逐层求导后将所有偏导数相乘得到总梯度。在反向传播中，这个过程是从输出层的误差开始，逆向计算各层的梯度。 4. **矩阵乘法和传播**：在神经网络的隐藏层，梯度是通过链式法则沿着反方向，从输出层到隐藏层逐层相乘和传播的。这个过程通常使用高效的数值库来加速。 **具体推导**： 假设我们有一个简单的两层神经网络，输入层到隐藏层的权重为 \( W_1 \)，隐藏层到输出层的权重为 \( W_2 \)。对于输入 \( X \)，隐藏层的输出 \( Z \) 和输出层的预测 \( Y \) 可以表示为 \( Z = W_1X \) 和 \( Y = W_2Z \)。 假设我们使用均方误差作为损失函数，\( L = \frac{1}{2}(Y - T)^2 \)，其中 \( T \) 是真实标签。对于 \( W_2 \)，梯度 \( \frac{\partial L}{\partial W_2} \) 可以通过 \( \frac{\partial L}{\partial Y} \cdot \frac{\partial Y}{\partial Z} \cdot \frac{\partial Z}{\partial W_2} \) 来计算，其中 \( \frac{\partial Y}{\partial Z} = W_2^T \)（根据链式法则，这是 \( Y \) 关于 \( Z \) 的雅可比矩阵）。 对于 \( W_1 \)，梯度 \( \frac{\partial L}{\partial W_1} \) 则是 \( \frac{\partial L}{\partial Z} \cdot \frac{\partial Z}{\partial W_1} \)，其中 \( \frac{\partial Z}{\partial W_1} = X \)。 在实际训练过程中，我们会用到随机梯度下降（SGD）或者其他优化算法（如Adam、RMSprop等），每次迭代更新权重时，会用到计算得到的梯度和一个学习率。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值