矩阵求导方法

最新推荐文章于 2019-10-29 20:54:23 发布
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#矩阵 #矩阵求导 #矩阵求导方法

本文深入探讨了矩阵微分的基础概念，特别是全微分在矩阵和向量上的应用，并通过实例展示了如何利用迹（tr）特性简化矩阵导数的计算。文章详细解释了迹的性质，包括其在矩阵乘法中的交换性和对称性，以及这些性质如何帮助我们解决复杂的矩阵求导问题。

1、全微分

  • 当X是矩阵，dy=tr(∂y∂XTdX)dy = tr(\frac{\partial y}{\partial X}^T dX)dy=tr(∂X∂y​TdX)

  • 当X是向量，dy=∂y∂XTdX=tr(∂y∂XTdX)dy = \frac{\partial y}{\partial X}^T dX=tr(\frac{\partial y}{\partial X}^T dX)dy=∂X∂y​TdX=tr(∂X∂y​TdX)

2、活用迹（tr）

(1)a是标量，a=tr(a)(1) a是标量，a = tr(a)(1)a是标量，a=tr(a)

(2)A，B为方阵，tr(AB)=tr(BA)(2) A，B为方阵，tr(AB) = tr(BA)(2)A，B为方阵，tr(AB)=tr(BA)

(3)tr(A)=tr(AT)(3) tr(A) = tr(A^T)(3)tr(A)=tr(AT)

(4)tr(A+B)=tr(A)+tr(B)(4) tr(A+B) = tr(A)+tr(B)(4)tr(A+B)=

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