ACM并查集DisjointSet

介绍

概念

将N个对象划分为不相交集合，在每个集合中，选择其中某个元素代表所在的集合。

操作

1. 合并两个集合

2. 查找某元素属于哪个集合

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实现方法

一

方法：使用编号最小者在标记数组Set[i]中命名每个元素所在的集合。（使用元素来代表集合）

效率分析：

        查找：Θ(1)

        合并：Θ(N)

二

方法：每个集合用一个“有根树”表示，即每个节点用他的父节点表示。

效率分析：

        查找：Θ(N)（最坏情况，可认为成Θ(logN)，现实中也可避免）

        合并：Θ(1)

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经典例题

畅通工程

        解：读取、合并、查找计数、输出

 小希的迷宫（没有两条效果一样的路）

        解：反例：“老大”不唯一、曾经已经有路但是在读取过程中又加了一条

最小生成树MST

        图：顶点+边        ==>         生成树        ==>        最小生成树（各边的权值和最小）

        树：N个顶点+N-1条边，且各顶点间连通

        基本思想：kruskal算法、MST性质（反证：最少存在一个最小生成树包含最短的这条边）

        kruskal算法 ：每次取当前最短的边并判断两端是否属于不同的独立节点。若是，加入；若不是，舍去。做N-1次。