ACM：并查集（数据结构）

注意：为了归纳分类，有些文章的标题中带小括号，小括号里的内容对应于OI Wiki网站中的目录：oi-wiki.org（若小括号中有大于号">“，则表示此文章的内容处于”>"后面的子目录中，或者子目录的子目录中…）

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前言

        本人并查集的学习主要是看这两个博客：文章一、文章二。文章一的内容更好，文章二的归纳分类更优更全，下面我主要按照文章二的目录结合文章一的内容进行总结。下面的板子已经含有文章一中的路径压缩算法之一（优化find( )函数）。

一、板子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"

int pre[100005];

// 这里的查找函数已经包含了文章二中的路径压缩优化
int find(int x) {
    return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}

void join(int x, int y) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if (fx != fy) {
        pre[fx] = fy;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        pre[i] = i;
    }

    int x, y;
    while (m--) {
        cin >> x >> y;
        join(x, y);
    }

    // 这里根据题意进行其它操作

    return 0;
}

二、启发式合并（两种优化方法）

注意：在算法竞赛的实际代码中，即便不使用启发式合并，代码也往往能够在规定时间内完成任务。在 Tarjan 的论文中，证明了不使用启发式合并、只使用路径压缩的最坏时间复杂度是O(m log n)。在姚期智的论文中，证明了不使用启发式合并、只使用路径压缩，在平均情况下，时间复杂度依然是 O(mα(m,n))。

1、基于rank的优化

        即使用树的高度进行优化。

2、基于size的优化

        即使用集合的大小进行优化。

三、带权并查集

结语

我只是一个A C M预习时长两年半的蒟蒻练习生，喜欢暴力，打表，面向样例编程，请各位键盘侠手下留情。