食物链 POJ - 1182(并查集)

动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
3

代码如下:

#include"stdio.h"
#include"string.h"
int f[100010],v[100010];
int getf(int x)
{
	if(f[x]==x)
	return x;
    else
	{
        int t=f[x];
        f[x]=getf(f[x]);
        v[x]=(v[t]+v[x])%3;
        return f[x];
	}
}
void merge(int x,int y,int s)
{
    int t1=f[x];
    int t2=f[y];
    if(t1!=t2)
	{
        f[t1]=t2;
        v[t1]=(-v[x]+v[y]+s)%3;
    }
}
int main()
{
    int m,n,i,t,a,b,s=0;
    scanf("%d %d",&n,&t);
	memset(v,0,sizeof(v));
    for(i=1;i<=n;i++)
    f[i]=i;
    while(t--)
	{
        scanf("%d %d %d",&m,&a,&b);
        if(a>n||b>n)//如果a或b大于n,则此句为假
		{
			s++;
			continue;
		}
        if(m==1)//同类
		{
            if(a==b)
			continue;
            if(getf(b)==getf(a))
			{
                if((v[a]-v[b]+3)%3!=0)//判断根节点是否相同,若不相同,则为假
				s++;
            }
			else
			merge(a,b,0);//做记录,归为同一子集
        }
		else//捕食关系
		{
            if(a==b)//自己吃自己,傻子才这么做
			{
				s++;
				continue;
			}
            if(getf(b)==getf(a))
			{
                if((v[a]-v[b]+3)%3!=1)//判断是否为捕食关系
                s++;
            }
			else
			merge(a,b,1);//记录为捕食关系
        }
    }
    printf("%d\n",s);
    return 0;
}
### POJ 1182 食物链 C++ 解法 POJ 1182 食物链问题可以通过并查集(Union-Find)算法来解决。该问题的核心在于通过带权并查集维护不同动物之间的关系,并判断输入的关系是否与已有关系矛盾。 以下是一个完整的 C++ 实现代码,基于带权并查集的解法: ```cpp #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; const int MAXN = 50010; int pre[MAXN], offset[MAXN]; int n, m; // 初始化并查集 void make_set(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++) { pre[i] = i; offset[i] = 0; // 自己与自己同类,所以偏移为0 } } // 查找根节点,并更新路径上的偏移量 int find_set(int x) { if (x == pre[x]) return x; int fx = find_set(pre[x]); offset[x] = (offset[x] + offset[pre[x]]) % 3; // 状态转移方程,important return pre[x] = fx; } // 合并两个集合,并更新偏移量 void union_set(int x, int y, int t) { int fx = find_set(x); int fy = find_set(y); if (fx != fy) { pre[fy] = fx; offset[fy] = (offset[x] + t - 1 - offset[y] + 3) % 3; // 更新偏移量 } } int main() { cin >> n >> m; int d, x, y; int ans = 0; make_set(n); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d%d", &d, &x, &y); if (x > n || y > n || (x == y && d == 2)) { // 检查非法输入 ans++; continue; } if (find_set(x) == find_set(y)) { // 如果两个动物在同一集合中 if ((offset[y] - offset[x] + 3) % 3 != d - 1) { // 判断关系是否矛盾 ans++; } } else { union_set(x, y, d); // 合并两个集合 } } cout << ans << endl; return 0; } ``` #### 代码解析 1. **初始化**:`make_set` 函数用于初始化每个节点的父节点为自己,并将偏移量设置为 0[^1]。 2. **查找根节点**:`find_set` 函数通过路径压缩优化查找根节点,并在查找过程中更新路径上的偏移量[^1]。 3. **合并操作**:`union_set` 函数用于合并两个集合,并根据输入的关系类型更新偏移量[^1]。 4. **输入处理**:对于每组输入 `(d, x, y)`,首先检查是否为非法输入,然后判断 `x` 和 `y` 是否在同一集合中。如果在同一集合中,则检查关系是否矛盾;否则,合并两个集合[^1]。 #### 注意事项 - 偏移量的计算需要考虑模 3 的操作,因为关系类型只有三种:同类、捕食和被捕食[^1]。 - 路径压缩和按秩合并可以进一步优化并查集的性能,但在此题中未实现按秩合并[^1]。
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