细讲拓朴排序

什么是拓朴排序

拓扑排序算法，只适用于 AOV 网（有向无环图）。

        把AOV 网中的所有活动排成一个序列， 使得每个活动的所有前驱活动

都排在该活动的前面，这个过程称为“拓扑排序”，所得到的活动序列称

为“拓扑序列”。

一个 AOV 网的拓扑序列是不唯一的，例如下面的这张图，它的拓扑序

列可以是： ABCDE ，也可以是 ACBDE ，或是 ADBCE 。在下图所示的 AOV

网中，工程 B 和工程 C 显然可以同时进行，先后无所谓；但工程 E 却要等工

程 B 、 C 、 D 都完成以后才能进行。

        构造拓扑序列可以帮助我们合理安排一个工程的进度，由AOV 网构

造拓扑序列具有很高的实际应用价值。

算法思想

 构造拓扑序列的拓扑排序算法思想很简单：

(1) 选择一个入度为 0 的顶点并输出。

(2) 然后从 AOV 网中删除此顶点及以此顶点为起点的所有

关联边。

(3) 重复上述两步，直到不存在入度为 0 的顶点为止。

(4) 若输出的顶点数小于 AOV 网中的顶点数，则输出“有

回路信息”，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

从第四步可以看出，拓扑排序可以用来判断一个有向

图是否有环。只有有向无环图才存在拓扑序列。

算法实现：

(a) 数据结构：

indgr[i]: 顶点 i 的入度 ;

stack[ ]: 栈

(b) 初始化 :top=0 ( 栈顶指针置零 )

(c) 将初始状态所有入度为 0 的顶点压栈

(d) i=0 ( 计数器 )

(e) while 栈非空 (top>0)

i. 栈顶的顶点 v 出栈； top-1; 输出 v ； i++ ；

ii. for v 的每一个后继顶点 u

1. indgr[u]--; u 的入度减 1

2. if （

u 的入度变为 0 ） 顶点 u 入栈

(f) 算法结束

这个程序采用栈来找出入度为 0 的点，栈里的顶点，都是

入度为 0 的点。

我们结合下图详细讲解：

 

 

简单&高效&实用的算法。上述实现方法复杂度。

例1 . 家谱树

【问题描述】

有个人的家族很大，辈分关系很混乱，请你帮整理一下这种关

系。

给出每个人的孩子的信息。

输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。

【输入格式】

第 1 行一个整数 N （ 1<=N<=100 ），表示家族的人数。

接下来 N 行，第 i 行描述第 i 个人的儿子。

每行最后是 0 表示描述完毕。

【输出格式】

输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。

如果有多解输出任意一解。

【输入样例】

5

0

4 5 1 0

1 0

5 3 0

3 0

【输出样例】

2 4 5 3 1

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101],c[101],r[101],ans[101];
int i,j,tot,temp,num,n,m;
int main()
{ 
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
do
{
cin >> j;
if (j !=0 )
{
c[i]++;//c[i]用来存i的出度
a[i][c[i]] = j;
r[j]++;//r[j]用来存j的入度
} 
} while (j != 0);
}
49
for (i = 1; i <= n; i++)
if (r[i] == 0)
ans[++tot] = i;//把图中所有入度为0的点入栈，栈用一维数组ans[]
表示
do
{
temp = ans[tot];
cout << temp << " ";
tot--;num++;//栈顶元素出栈输出
for (i = 1; i <= c[temp]; i++)
{
r[a[temp][i]]--;
if (r[a[temp][i]] == 0) //如果入度减1后变成0，则将这个后继点入
栈
ans[++tot] = a[temp][i];
} 
}while (num != n);//如果输出的点的数目num等于n，说明算法结束
return 0;
}