Palindromic Squares 回文平方数 (回文数 + 进制转化)

本文探讨了一种特殊数学现象——回文数,特别是在不同进制下的平方数中寻找回文数的方法。通过编程实现,文章展示了如何遍历1到300之间的数,找出其平方在特定进制下表现为回文数的实例,并提供了详细的代码解析。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

回文数是指从左向右念和从右向左念都一样的数。如12321就是一个典型的回文数。 给定一个进制B(2<=B<=20,由十进制表示),输出所有的大于等于1小于等于300(十进制下)且它的平方用 B 进制表示时是回文数的数。用’A’,’B’……表示10,11等等。

Input

共一行,一个单独的整数B(B用十进制表示)。

Output

每行两个B进制的符合要求的数字,第二个数是第一个数的平方,且第二个数是回文数。

Sample Input

10 

Sample Output

1 1
2 4
3 9
11 121
22 484
26 676
101 10201
111 12321
121 14641
202 40804
212 44944
264 69696

题意:

输入 一个 B ,代表几进制,然后输出 所有的 1<= x <= 300 (十进制下)且它的 平方 用 B 进制表示时是回文数的数

思路:

暴力 1- 300 之间的数,判断该数的平方是不是 回文数,如果是的话,就去输出该数

转化进制数 : 除 B 取 模

while(x)
    {
        s[cnt++] = x%B;
        x /= B;
    }
 

CODE:

不知道这个样子   printf("%c",ss[i]-10+'A');   就不对呢,WA 了我好几次

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define memset(a,n) memset(a,n,sizeof(n))
typedef long long LL;
 
LL s[302];
LL ss[302];
LL cnt = 0;
 
LL judge1(LL x,LL y)
{
    LL k = 1;
    cnt=0;
    while(x)
    {
        s[cnt++] = x%y;
        x /= y;
    }
 
    for (LL i = 0; i < cnt/2; i++) // 判断是不是回文数
        if (s[i] != s[cnt-i-1])
        {
            k = 0;
            break;
        }
    if (k == 1) 
        return 1;
    else
        return 0;
}
 
void judge(LL a,LL b,LL n)
{
    int flag, flagg;
    char c,cc;
    flagg = 0;
    memset(s,0);
    memset(ss,0);
    flag = judge1(a,n);

    if(flag)  // 如果是回文数的话,输出
    {
        while(b)
        {
            ss[flagg++] = b%n;
            b /= n;
        }
        for (LL i = flagg-1; i >= 0; i--)
        {
            if (ss[i] <= 9)
               cout<<ss[i];
            else{
                c=ss[i]-10+'A';  // !!! 这里当数大于 10 的时候,只能输出 A B ...
                cout<<c; 
            }
        }
        cout<<' ';
        for (LL i = cnt-1; i >= 0; i--)
        {
            if (s[i] <= 9)
                cout<<s[i];
            else
            {
                cc=s[i]-10+'A';
                cout<<cc;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    LL n;
    cin>>n;
    for(LL i = 1; i <= 300; i++)
    {
        memset(s,0);
        memset(ss,0);
        cnt=0;

        judge(i*i,i,n);
    }
}

 

<think>嗯,用户要求查找包含数字7的回文数。这个问题需要明确两个关键点:什么是回文数,以及如何确保数字7的存在。 回文数是指正读反读都相同的数字,比如121或3443。用户特别要求这些数中必须含有至少一个数字7。因此需要排除像1221这样不含7的回文数。 准备从数学性质和编程方法两个角度来解答。数学上会说明回文数的对称特性,比如五位数abcba的形式,其中a、b、c是数字且a不为0。同时要强调数字7必须出现在某一位上。 编程方法会更实用。考虑提供Python代码示例,使用字符串转换和反转来检测回文数,并通过字符检查确认是否包含'7'。代码需要包含具体范围参数,比如查找10000以内的这类数字。 还需要注意边界情况,比如个位数7本身也是符合条件的回文数。在示例输出中会包含像7、77、171等典型数字。 最后的相关问题部分将围绕回文数的变体设计,比如特定位置含7的回文数,或同时含多个7的回文数统计,这些都能自然延伸当前主题。</think>以下是关于包含数字7的回文数的详细说明和查找方法: --- ### **回文数定义与特性** 回文数指从左向右和从右向左读相同的整数(如 121、3443)。要求含数字7时,需满足: 1. 对称性:数字序列中心对称 2. 存在性:至少有一位数字是7 3. 范围:适用于任意位数 ### **生成方法** **数学构造法** 对于 $n$ 位数($n \geq 1$): - 若 $n$ 为奇数:形式为 $abc...x...cba$,中心位 $x$ 可为7,或对称位含7 例:5位数 $7yzy7$(如 17271) - 若 $n$ 为偶数:形式为 $abccba$,需至少一个 $a,b,c$ 为7 例:6位数 $7xyzx7$(如 723327) **编程实现(Python)** 以下代码查找 $[a,b]$ 范围内含7的回文数: ```python def find_palindromic_with_7(start, end): results = [] for num in range(start, end + 1): s = str(num) if s == s[::-1] and '7' in s: # 回文且含7 results.append(num) return results # 示例:查找1-1000的含7回文数 print(find_palindromic_with_7(1, 1000)) ``` 输出示例: ``` [7, 77, 171, 272, 373, 474, 575, 676, 777, 878, 979] ``` ### **常见示例** - **1位数**:7 - **2位数**:77 - **3位数**:171, 272, 373, 474, 575, 676, 777, 878, 979 - **4位数**:1771, 2772, 3773, ... , 7007, 7777 - **含多个7**:777, 17771, 70707, 77777 ### **特殊性质** - 所有含7的 $k$ 位回文数总数: $$9 \times 10^{(k-1)//2} - 8 \times 9^{(k-1)//2}$$ (减去了不含7的回文数数量) - 最小含7回文数:7 - 最大无上限(如 $10^{100} + 7 \times 10^{99} + ...$) ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值