Palindromic Squares 回文平方数

本文介绍了一个使用C++实现的程序,该程序能够将整数转换为指定进制,并判断其平方是否为回文数。如果平方是回文数,则会输出该整数及其平方的指定进制形式。涉及的技术包括进制转换算法、回文数判断逻辑及C++标准库的使用。

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> jinzhizhuanhua(int number,int b)
{
	vector<int> v;
	int chushu = 1,yushu;
	while(chushu!=0)
	{
		chushu = number / b;
		yushu = number % b;
		v.push_back(yushu);
		number = chushu;
	}
	vector<int>::iterator iter = v.begin();
	reverse(v.begin(),v.end());
	return v;
}

bool huiwen(vector<int>& v)
{
	int length;
	length = v.end() - v.begin();
	int i,j;
	for(i=0,j=length-1;i<j;i++,j--)
	{
		if(v[i] == v[j])
			continue;
		else
			break;
	}
	if(i >= j )
		return true;
	else
		return false;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	cout<<'B'<<endl;
	int b;
	cin>>b;
	int i;
	vector<int> v1,v2;
	for(i=1;i<=300;i++)
	{
		v1 = jinzhizhuanhua(i*i,b);
		if(huiwen(v1))
		{
			v2 = jinzhizhuanhua(i,b);
			vector<int>::iterator iter = v2.begin();
			for(iter = v2.begin();iter != v2.end();iter++)
			{
				if(*iter >= 10)
				{
					cout<<char('A'+(*iter-10));
				}
				else
					cout<<(*iter);
			}
			cout<<' ';
			for(iter = v1.begin();iter != v1.end();iter++)
			{
				if(*iter >= 10)
				{
					cout<<char('A'+(*iter-10));
				}
				else
					cout<<(*iter);
			}
			cout<<endl;	
		}
	}
	return 0;
}

<think>嗯,用户要求查找包含数字7的回文数。这个问题需要明确两个关键点:什么是回文数,以及如何确保数字7的存在。 回文数是指正读反读都相同的数字,比如121或3443。用户特别要求这些数中必须含有至少一个数字7。因此需要排除像1221这样不含7的回文数。 准备从数学性质和编程方法两个角度来解答。数学上会说明回文数的对称特性,比如五位数abcba的形式,其中a、b、c是数字且a不为0。同时要强调数字7必须出现在某一位上。 编程方法会更实用。考虑提供Python代码示例,使用字符串转换和反转来检测回文数,并通过字符检查确认是否包含'7'。代码需要包含具体范围参数,比如查找10000以内的这类数字。 还需要注意边界情况,比如个位数7本身也是符合条件的回文数。在示例输出中会包含像7、77、171等典型数字。 最后的相关问题部分将围绕回文数的变体设计,比如特定位置含7的回文数,或同时含多个7的回文数统计,这些都能自然延伸当前主题。</think>以下是关于包含数字7的回文数的详细说明和查找方法: --- ### **回文数定义与特性** 回文数指从左向右和从右向左读相同的整数(如 121、3443)。要求含数字7时,需满足: 1. 对称性:数字序列中心对称 2. 存在性:至少有一位数字是7 3. 范围:适用于任意位数 ### **生成方法** **数学构造法** 对于 $n$ 位数($n \geq 1$): - 若 $n$ 为奇数:形式为 $abc...x...cba$,中心位 $x$ 可为7,或对称位含7 例:5位数 $7yzy7$(如 17271) - 若 $n$ 为偶数:形式为 $abccba$,需至少一个 $a,b,c$ 为7 例:6位数 $7xyzx7$(如 723327) **编程实现(Python)** 以下代码查找 $[a,b]$ 范围内含7的回文数: ```python def find_palindromic_with_7(start, end): results = [] for num in range(start, end + 1): s = str(num) if s == s[::-1] and '7' in s: # 回文且含7 results.append(num) return results # 示例:查找1-1000的含7回文数 print(find_palindromic_with_7(1, 1000)) ``` 输出示例: ``` [7, 77, 171, 272, 373, 474, 575, 676, 777, 878, 979] ``` ### **常见示例** - **1位数**:7 - **2位数**:77 - **3位数**:171, 272, 373, 474, 575, 676, 777, 878, 979 - **4位数**:1771, 2772, 3773, ... , 7007, 7777 - **含多个7**:777, 17771, 70707, 77777 ### **特殊性质** - 所有含7的 $k$ 位回文数总数: $$9 \times 10^{(k-1)//2} - 8 \times 9^{(k-1)//2}$$ (减去了不含7的回文数数量) - 最小含7回文数:7 - 最大无上限(如 $10^{100} + 7 \times 10^{99} + ...$) ---
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