uva11400--Lighting System Design DP

题目链接:

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11400

题目大意：

给出n种灯泡的单价(C)、需求量(L)、电压(V)与电压的价格(K)(同种灯泡可共用一个电源)
低压灯泡可用相等数量的高压灯泡替换
求最小花费

解题思路：

首先，我们可以发现如果要用高亚灯泡替代一种低压灯泡，一定是低压灯泡被全部替代时最优。因为如果换一部分的话，不会减少电源花费，那就只会在灯泡花费上省钱，但既然可以在灯泡上省钱，那不是换得越多省的越多么？而且，全部换完，还可以剩下一个电源的钱。
那么我们就可以定义状态f[i]表示：前i种灯泡的最小花费。
这样如果我们用sum[i]表示灯泡数量的前缀和的话，就不难得出一下状态转移方程式：f[i] = min(f[j]+(sum[i]-sum[j])*C[i]+K[i])
值得注意的是：为什么我们可以只替换连续的一段就得到最后的正确答案呢？这样做不会少了很多情况吗？比如说只替换前面的某种灯泡，或者我间断性的替换灯泡，会不会更优呢？
其实：这种情况是不存在的，因为

1. 如果我要用当前灯泡i去替换前面的某种灯泡k，只可能是使用k并没有一起使用i优。
2. 我不用当前i去替换灯泡j∈(k,i)，只可能是i并没有j优。

但，如果j比i优，i比k优，那么j就比k优，所以我们就不需要用i去替换k了，因为在那之前j已经替换了k并将最优值保存到了f[j]中。

所以，不连续的替换是不存在的，当i要替换k时，一定会保证i比∀j∈(k,i)都要优，否则就不会替换k

此外，为了保证i一定能替换i前面的灯泡，所以这里我们要先按照电压(V)从小到大排序

Code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int n, f[MAXN], sum[MAXN];
struct Node{
    int v, k, c, l;
    bool operator < (const Node &x) const{
        return v < x.v;
    }
}p[MAXN];
int main(){
    while(scanf("%d",&n), n){
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
            scanf("%d%d%d%d",&p[i].v,&p[i].k,&p[i].c,&p[i].l);
        sort(p+1, p+n+1);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            sum[i] = sum[i-1]+p[i].l;
            f[i] = sum[i]*p[i].c+p[i].k;
            for(int j = 1; j < i; ++ j)
                f[i] = min(f[i], f[j]+(sum[i]-sum[j])*p[i].c+p[i].k);
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}