C. Balance
http://codeforces.com/problemset/problem/17/C
题意:
给出一个最多150字符长的只有a、b、c组成的字符串,每次操作可以选择两个连续的字符:
1.把前面一个字符变成后面一个字符 。
2.把后面一个字符变成前面一个字符 。
(即可以 str[i+1] = str[i] 或者 str[i] = str[i+1]。)
如果原字符串在执行若干次操作后变成一个a,b,c的字符数量差相互不超过1的 字符串, 那么称得到的串为一个合法串。
求有多少个合法串。( 取模 51123987)
数据:
n (1 ≤ n ≤ 150)
思路:
1. 一段连续的字母必定对应原串的某个字符, 且原串的某个字符也必定对应可以得到的串中一段连续的字母(可为空)。
则可以去除原串中连续重复字符。只保留字符间的相对关系。
2. dp[p][i][j][k] 表示当前已经有i个字母’a’,j个字母’b’,k个字母’c’,现在匹配的原串字符是第l个时,不同的子串数目。
3. next[p][ch] 表示原串在第p个字符之后(包含第p个字符)第一次出现字符ch的位置。
4. 转移方程:
dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] += dp[p][i][j][k]
dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] += dp[p][i][j][k]
dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] += dp[p][i][j][k]
5. 当 i+j+k = n 且 i,j,k 满足相互差值不大于1 时,即累加答案。
6. 因为a,b,c最大都只可能有 n/3+ 1,所以实际复杂度是O( n^4 / 27 ) .
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 165;
const int M = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
const int MOD = 51123987;
int n,m;
int dp[N][55][55][55];
int nxt[N][3];
int vis[3];
char s[N],t[N];
int sat(int a,int b,int c)
{
if (abs(a-b)<2 && abs(a-c)<2 && abs(c-b)<2 )
return 1;
return 0;
}
int main()
{
while (~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,0,sizeof dp);
memset(nxt,-1,sizeof nxt);
memset(s,0,sizeof s);
memset(t,0,sizeof t);
memset(vis,-1,sizeof vis);
scanf("%s",s);
int pos = 1;
for (int i=0;i<n;i++)
if (t[pos-1]!=s[i])
t[pos++] = s[i];
t[pos++] = '\0';
int l = strlen(t+1);
for (int i=l;i>=1;i--)
{
vis[t[i]-'a'] = i;
nxt[i][0] = vis[0];
nxt[i][1] = vis[1];
nxt[i][2] = vis[2];
}
int ma_n = n/3+2;
int ans = 0;
dp[1][0][0][0] = 1;
for (int p=1;p<=l;p++)
for (int i=0;i<=ma_n;i++)
for (int j=0;j<=ma_n;j++)
for (int k=0;k<=ma_n;k++)
{
if (dp[p][i][j][k]==0)
continue;
if (nxt[p][0]!=-1)
dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] = (dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] + dp[p][i][j][k] )%MOD;
if (nxt[p][1]!=-1)
dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] = (dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] + dp[p][i][j][k] )%MOD;
if (nxt[p][2]!=-1)
dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] = (dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] + dp[p][i][j][k] )%MOD;
if (i+j+k==n && sat(i,j,k))
ans = (ans + dp[p][i][j][k])%MOD;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
/*
4
abca
4
abbc
2
ab
*/