CF_17C Balance

最新推荐文章于 2025-06-18 20:28:59 发布

JFGiGi

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本文详细解析了Codeforces上的C. Balance题目，包括题目的意思、输入数据、解题思路以及完整的代码实现，帮助读者理解并解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C. Balance

http://codeforces.com/problemset/problem/17/C

题意：

  给出一个最多150字符长的只有a、b、c组成的字符串，每次操作可以选择两个连续的字符：
   1.把前面一个字符变成后面一个字符 。
   2.把后面一个字符变成前面一个字符 。
  (即可以 str[i+1] = str[i] 或者 str[i] = str[i+1]。)
  如果原字符串在执行若干次操作后变成一个a,b,c的字符数量差相互不超过1的 字符串, 那么称得到的串为一个合法串。
  求有多少个合法串。（ 取模 51123987）

数据：

n (1 ≤ n ≤ 150)

思路：

  1. 一段连续的字母必定对应原串的某个字符， 且原串的某个字符也必定对应可以得到的串中一段连续的字母（可为空）。 
    则可以去除原串中连续重复字符。只保留字符间的相对关系。
  2. dp[p][i][j][k] 表示当前已经有i个字母’a’,j个字母’b’,k个字母’c’,现在匹配的原串字符是第l个时，不同的子串数目。
  3. next[p][ch] 表示原串在第p个字符之后（包含第p个字符）第一次出现字符ch的位置。
  4. 转移方程：

dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] += dp[p][i][j][k]
dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] += dp[p][i][j][k] 
dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] += dp[p][i][j][k] 

5. 当  i+j+k = n  且  i,j,k 满足相互差值不大于1 时，即累加答案。
6. 因为a,b,c最大都只可能有 n/3+ 1，所以实际复杂度是O( n^4 / 27 ) .

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 165;
const int M = 10005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
const int MOD = 51123987;
int n,m;
int dp[N][55][55][55];
int nxt[N][3];
int vis[3];
char s[N],t[N];
int sat(int a,int b,int c)
{
    if (abs(a-b)<2 && abs(a-c)<2 && abs(c-b)<2 )
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(nxt,-1,sizeof nxt);
        memset(s,0,sizeof s);
        memset(t,0,sizeof t);
        memset(vis,-1,sizeof vis);
        scanf("%s",s);
        int pos = 1;
        for (int i=0;i<n;i++)
            if (t[pos-1]!=s[i])
                t[pos++] = s[i];
        t[pos++] = '\0';
        int l = strlen(t+1);
        for (int i=l;i>=1;i--)
        {
            vis[t[i]-'a'] = i;
            nxt[i][0] = vis[0];
            nxt[i][1] = vis[1];
            nxt[i][2] = vis[2];
        }
        int ma_n = n/3+2;
        int ans = 0;
        dp[1][0][0][0] = 1;
        for (int p=1;p<=l;p++)
            for (int i=0;i<=ma_n;i++)
                for (int j=0;j<=ma_n;j++)
                    for (int k=0;k<=ma_n;k++)
                    {
                        if (dp[p][i][j][k]==0)
                            continue;
                        if (nxt[p][0]!=-1)
                            dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] =  (dp[nxt[p][0]][i+1][j][k] + dp[p][i][j][k] )%MOD;
                        if (nxt[p][1]!=-1)
                            dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] =  (dp[nxt[p][1]][i][j+1][k] + dp[p][i][j][k] )%MOD;
                        if (nxt[p][2]!=-1)
                            dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] =  (dp[nxt[p][2]][i][j][k+1] + dp[p][i][j][k] )%MOD;
                        if (i+j+k==n && sat(i,j,k))
                            ans = (ans + dp[p][i][j][k])%MOD;
                    }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

/*

4
abca

4
abbc

2
ab

*/

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