CF17C Balance

最新推荐文章于 2023-08-18 01:41:52 发布

huangshenno1

最新推荐文章于 2023-08-18 01:41:52 发布

阅读量818

点赞数

分类专栏： Codeforces Dynamic Programming Strings

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huangshenno1/article/details/9414075

版权

Dynamic Programming 同时被 3 个专栏收录

16 篇文章

订阅专栏

Codeforces

6 篇文章

订阅专栏

Strings

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用动态规划解决字符串压缩问题的方法。通过预处理原字符串以统计字符分布，并运用DP算法寻找最优压缩方案，确保压缩后的字符串满足特定条件。文章详细解释了算法流程与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义压缩串为把某字符串中所有连续相同的字母压缩成一个所形成的的串。如aabbaaaabcc -> ababc

如果原串是A，变形后的串为B，那么A的压缩串A‘和B的压缩串B'，存在这样的关系：B'一定是A’的字串。

预处理统计A中每个字符后面（包括自身，因为可以不断重复自己）最近的'a''b''c'分别在哪个位置，用next[i][0-2]记录。

从1-n生成新串B，用dp[i][a][b][c]记录处理到A中第i个字符（其实跟i没关系，主要是那个字符，i只是记录顺序）时，字符串B中存在a个'a',b个'b',c个'c'时的方案数。

并且下一个状态可以转移到dp[next[i][0]][a+1][b][c]或dp[next[i][1]][a][b+1][c]或dp[next[i][2]][a][b][c+1]，最后判断一下终止状态：a+b+c==0且a,b,c相差不超过1。

注意总长度为n时，实际上每个字符的出现次数不可能超过(n+2)/3，所以算法最多计算150*50*50*50次，虽说是O(n^4)，但还可以接受。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mod = 51123987;
int n,lim;
char str[155];
int next[155][3];
int dp[155][55][55][55];
int ans;

int main()
{
    while (scanf("%d",&n)==1)
    {
        scanf("%s",str+1);
        next[n+1][0]=next[n+1][1]=next[n+1][2]=n+1;
        for (int i=n;i>=1;i--)
        {
            next[i][0]=next[i+1][0];
            next[i][1]=next[i+1][1];
            next[i][2]=next[i+1][2];
            if (str[i]=='a') next[i][0]=i;
            if (str[i]=='b') next[i][1]=i;
            if (str[i]=='c') next[i][2]=i;
        }
        ans=0;
        lim=(n+2)/3;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][0][0][0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int a=0;a<=lim;a++)
                for (int b=0;b<=lim;b++)
                    for (int c=0;c<=lim;c++)
                    {
                        if (a+b+c==n && abs(a-b)<=1 && abs(a-c)<=1 && abs(b-c)<=1)
                        {
                            ans=(ans+dp[i][a][b][c])%mod;
                            continue;
                        }
                        if (next[i][0]<=n) dp[next[i][0]][a+1][b][c]=(dp[next[i][0]][a+1][b][c]+dp[i][a][b][c])%mod;
                        if (next[i][1]<=n) dp[next[i][1]][a][b+1][c]=(dp[next[i][1]][a][b+1][c]+dp[i][a][b][c])%mod;
                        if (next[i][2]<=n) dp[next[i][2]][a][b][c+1]=(dp[next[i][2]][a][b][c+1]+dp[i][a][b][c])%mod;
                    }
        printf("%d\n",ans);
    }
	return 0;
}