蓝桥杯：Fibonacci数列

最新推荐文章于 2022-03-29 08:03:58 发布

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本文介绍了一种高效计算Fibonacci数列中任意项除以10007的余数的方法，避免了直接计算大数带来的效率问题。

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题目：

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

分析：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,。。

代码1：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
	int a=1,b=1,n,num;
	cin>>n;
	if(n==1||n==2){
		cout<<"1";
		return 0;
	}
	else{
		for(int i=3;i<=n;i++){
			num=(a+b)%10007;
			a=b;
			b=num;
		}
		cout<<num;
	}
	return 0;
}

代码2：（不限资源，使用递归去Fibonacci数列）

#include<iostream>

using namespace std;

int f(int n){
	if(n==1||n==2) return 1;
	return f(n-1)+f(n-2);
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int m=f(n)%10007;
	cout<<m<<endl;
	return 0;
}