【DFS】危险系数——巧用重合数

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T35

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问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

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输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

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输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

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样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

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样例输出

2

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思路

• 建立二维数组map[N][N]，map[i][j]表示存在从i到j的通路
• 建立数组f[N]，表示现在在站点N，从站点f[N]来的
• 建立数组vis[N],表示现在在站点N，去vis[N]
• 关键：建立数组V[N],表示某站点访问次数，以最大访问次数为必经站点，得到结果
• 核心：用DFS找出从起点到终点的所有路径

附：

包含√ 最多的站点说明这个站点是必经站点

代码

#include<iostream>
#define N 1005
using namespace std;

bool map[N][N]={false}; 
int n,m,u,v;//n个点 m条通道 u开始 v 结束
int f[N]={0};//from where 
int vis[N]={0};//go where
int V[N]={0};//得到必经点 
int ans=0;
int Max=0;//用来标记最大访问次数

bool check(int i,int j)
{
	//有此路&&在的这个站点没被访问过&&去得这个站点没访问过
	if(map[i][j]&&!vis[i]&&!f[j]) return true;
	else return false;
}
void dfs(int x)
{
	if(x==v)
	{
		for(int j=f[v];j!=u;)
		{
			V[j]++;
			if(V[j]>Max)
				Max=V[j];//记录最大访问次数
			j=f[j];
		}
	}
	else
	{
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			if(check(x,i))
			{
				vis[x]=i;
				f[i]=x;
				dfs(i);
				vis[x]=0;
				f[i]=0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n>> m;
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin >>a>>b;
		
		map[a][b]=true;//通 
		map[b][a]=true;
	}
	cin >> u >> v;
	dfs(u);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{//访问次数最多的就是必经之路！！！
		if(V[i]==Max)
		{
			ans++;
		}
	}
	if(ans) cout << ans;
	else cout << -1;
}