Codeforces Round 997 (Div. 2) （A-E）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/J1nBa0/article/details/145955210

A. Shape Perimeter

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

void Solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    int ans = m * 4 * n;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x, y;
        std::cin >> x >> y;

        if (!i) {
            continue;
        }

        ans -= 2 * (m + m - x - y);
    }

    std::cout << ans << '\n';
}

signed main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t;
    std::cin >> t;

    for (int ti = 1; ti <= t; ++ti) {
        // std::cerr << "Solve : " << ti << '\n';
        Solve(); 
    }

    return 0;
}

B. Find the Permutation

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

void Solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    
    std::vector a(n, std::vector<int>(n, 0));

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::string s;
        std::cin >> s;

        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            a[i][j] = s[j] - '0';
        }
    }

    std::vector<int> ans(n);
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        int s = 0;
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            s += a[i][j];
        }
        
        int cnt = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (cnt == s && !ans[j]) {
                ans[j] = i + 1;
                break;
            } 
            cnt += !ans[j];
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cout << ans[i] << ' ';
    }
    std::cout << '\n';
}

signed main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t;
    std::cin >> t;

    for (int ti = 1; ti <= t; ++ti) {
        // std::cerr << "Solve : " << ti << '\n';
        Solve(); 
    }

    return 0;
}

C. Palindromic Subsequences

发现1 2 3 4 5 … 1 2 3 4 5 是可行的，不过需要特判一下n=6/7的情况

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

void Solve() {
    int n;
    std::cin >> n;

    if (n == 6) {
        std::cout << "1 1 2 3 1 2\n";
        return;
    }

    if (n == 7) {
        std::cout << "1 1 2 3 1 2 3\n";
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n / 2; ++i) std::cout << i << ' ';
    for (int i = 1; i <= n - n / 2; ++i) std::cout << i << ' ';
    std::cout << '\n';
}

signed main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t;
    std::cin >> t;

    for (int ti = 1; ti <= t; ++ti) {
        // std::cerr << "Solve : " << ti << '\n';
        Solve(); 
    }

    return 0;
}

D. Unique Median

乍一看没什么思路，正难则反，考虑将所有区间减去不合法的区间

枚举分界点 $i$ ，假设我们其中一个中位数是 $i$ ,另一个是 $i + 1$ ，一个很经典的trick是把 $\leq i$ 的数记 $a_i=1$ ，把 $> i$ 的数记 $a_i=-1$ ，那么区间 $[l, r]$ 是不合法的当且仅当 $\sum_{k=l}^r a_k=0$

记 $s_i=s_{i-1}+a_i$ ，则条件转化为 $s_r-s_{l-1}=0$ ，需要注意算重的情况

时间复杂度 $O (10 n)$ ，我偷懒用了map多一个log，也能过

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

constexpr int N = 1e5 + 5;
int n;
int a[N], val[N];

void Solve() {
    std::vector<int> vis(11);
    std::cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        std::cin >> a[i];
        vis[a[i]] = 1;
    }

    int ans = n * (n + 1) / 2;
    for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
        if (!vis[i]) continue;  
        std::map<int, int> cnt;
        
        val[0] = 0;
        int cur = 0;
        int pos = 0;

        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (a[j] > i) {
                ++cur;
            } else {
                --cur;
            }

            if (a[j] == i) {
                while (pos < j) {
                    cnt[val[pos]]++;
                    pos++;  
                }
            }

            ans -= cnt[cur];
            val[j] = cur;
        }

        // std::cerr << "i = " << i << " ans = " <  < ans << '\n';
    }

    std::cout << ans << '\n';
}

signed main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t;
    std::cin >> t;

    for (int ti = 1; ti <= t; ++ti) {
        // std::cerr << "Solve : " << ti << '\n';
        Solve(); 
    }

    return 0;
}

E. Nested Segments

哥哥的组合数板子是真的好用！！！

强推！！！！！

一开始想复杂了，以为是神秘计数poly题

考虑分治，使用set递归找出所有极大的区间（有一些细节见代码，边界问题很容易错），依次删除，然后你会剩下一些空子，是经典的括号匹配问题（卡特兰数（使用递推求解）），所有方案数相乘即可

F1看起来是高精度好可怕，跑路了跑路了（doge）

今天看了一下好像并不需要高精度捏。。。

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

template<class T>
constexpr T power(T a, int b) {
    T res {1};
    for (; b; b /= 2, a *= a) {
        if (b % 2) {
            res *= a;
        }
    }
    return res;
}
 
constexpr int mul(int a, int b, int p) {
    int res = a * b - (int)(1.L * a * b / p) * p;
    res %= p;
    if (res < 0) {
        res += p;
    }
    return res;
}
 
template<int P>
struct MInt {
    int x;
    constexpr MInt() : x {0} {}
    constexpr MInt(int x) : x {norm(x % getMod())} {}
    
    static int Mod;
    constexpr static int getMod() {
        if (P > 0) {
            return P;
        } else {
            return Mod;
        }
    }
    constexpr static void setMod(int Mod_) {
        Mod = Mod_;
    }
    constexpr int norm(int x) const {
        if (x < 0) {
            x += getMod();
        }
        if (x >= getMod()) {
            x -= getMod();
        }
        return x;
    }
    constexpr int val() const {
        return x;
    }
    constexpr MInt operator-() const {
        MInt res;
        res.x = norm(getMod() - x);
        return res;
    }
    constexpr MInt inv() const {
        return power(*this, getMod() - 2);
    }
    constexpr MInt &operator*=(MInt rhs) & {
        if (getMod() < (1ULL << 31)) {
            x = x * rhs.x % (int)(getMod());
        } else {
            x = mul(x, rhs.x, getMod());
        }
        return *this;
    }
    constexpr MInt &operator+=(MInt rhs) & {
        x = norm(x + rhs.x);
        return *this;
    }
    constexpr MInt &operator-=(MInt rhs) & {
        x = norm(x - rhs.x);
        return *this;
    }
    constexpr MInt &operator/=(MInt rhs) & {
        return *this *= rhs.inv();
    }
    friend constexpr MInt operator*(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res *= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MInt operator+(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res += rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MInt operator-(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res -= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MInt operator/(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res /= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr std::istream &operator>>(std::istream &is, MInt &a) {
        int v;
        is >> v;
        a = MInt(v);
        return is;
    }
    friend constexpr std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const MInt &a) {
        return os << a.val();
    }
    friend constexpr bool operator==(MInt lhs, MInt rhs) {
        return lhs.val() == rhs.val();
    }
    friend constexpr bool operator!=(MInt lhs, MInt rhs) {
        return lhs.val() != rhs.val();
    }
};
 
template<>
int MInt<0>::Mod = 998244353;
 
constexpr int P = 998244353;
using Z = MInt<P>;

struct Comb {
    int n;
    std::vector<Z> _fac;
    std::vector<Z> _invfac;
    std::vector<Z> _inv;
    
    Comb() : n{0}, _fac{1}, _invfac{1}, _inv{0} {}
    Comb(int n) : Comb() {
        init(n);
    }
    
    void init(int m) {
        m = std::min<int>(m, Z::getMod() - 1);
        if (m <= n) return;
        _fac.resize(m + 1);
        _invfac.resize(m + 1);
        _inv.resize(m + 1);
        
        for (int i = n + 1; i <= m; i++) {
            _fac[i] = _fac[i - 1] * i;
        }
        _invfac[m] = _fac[m].inv();
        for (int i = m; i > n; i--) {
            _invfac[i - 1] = _invfac[i] * i;
            _inv[i] = _invfac[i] * _fac[i - 1];
        }
        n = m;
    }
    
    Z fac(int m) {
        if (m > n) init(2 * m);
        return _fac[m];
    }
    Z invfac(int m) {
        if (m > n) init(2 * m);
        return _invfac[m];
    }
    Z inv(int m) {
        if (m > n) init(2 * m);
        return _inv[m];
    }
    Z binom(int n, int m) {
        if (n < m || m < 0) return 0;
        return fac(n) * invfac(m) * invfac(n - m);
    }
} comb;

constexpr int N = 2e5 + 5;
Z cat[N];

void Solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    auto Cmp = [&](std::pair<int, int> a, std::pair<int, int> b) {
        if (a.first == b.first) {
            return a.second > b.second;
        }
        return a.first < b.first;
    };

    std::set<std::pair<int, int>, decltype(Cmp)> st{Cmp};
    st.emplace(1, n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int l, r;
        std::cin >> l >> r;
        st.emplace(l, r);
    }

    Z ans = 1;
    auto dc = [&](auto &&self, int l, int r) -> void {
        // std::cerr << "divide : " << l << " " << r << '\n';
        int len = r - l;    
        st.erase({l, r});

        std::vector<std::pair<int, int>> seg;

        auto it = st.lower_bound({l, r});
        while (it != st.end()) {
            auto [x, y] = *it;
            // std::cerr << x << ' ' << y << '\n';
            if (x > r) {
                break;
            }
            len -= y - x;
            seg.emplace_back(x, y);
            it = st.lower_bound({y + 1, r});
        }

        // std::cerr << "len : " << len << '\n';
        // std::cerr << "seg : ";
        // for (auto [x, y] : seg) {
        //     std::cerr << x << " " << y << " ";
        // }
        // std::cerr << '\n';

        ans *= cat[len];

        for (auto [x, y] : seg) {
            self(self, x, y);
        }
    };
    dc(dc, 1, n);

    std::cout << ans << '\n';
}

signed main() {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t;
    std::cin >> t;

    cat[0] = cat[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        cat[i] = cat[i - 1] * (4 * i - 2) / (i + 1);
    }

    for (int ti = 1; ti <= t; ++ti) {
        // std::cerr << "Solve : " << ti << '\n';
        Solve(); 
    }

    return 0;
}