Project-Euler-035线性筛

最新推荐文章于 2020-03-02 11:05:43 发布

ivan_zcy

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ivan_zcy/article/details/83003663

035题：

题意：

197被称为圆周素数，因为将它逐位旋转所得到的数：197，719和971都是素数。

小于100的圆周素数有十三个：2、3、5、7、11、13、17、31、37、71、73、79和97。

小于一百万的圆周素数有多少个？

思路：

如果1～1000000所有数都逐位旋转复杂度太高，所以应该用线性筛筛选出全部的素数。

对于怎么逐位旋转，我们可以依据以下三点：

1.通过(int)log10(n) + 1来求n的位数

2.利用 n = n / 10 + (n % 10) * pow(10, (int)log10(n)) 来得到逐位旋转的值

3.利用线性筛使用的bool数组来判断逐位旋转的值是否位素数

看到这题网上有些人写了两百多行代码并且时间复杂度还高，觉得利用上述三点就可以缩短代码长度并提高运行效率～

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <inttypes.h>
#define d int32_t
#define ll int64_t
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a));
#define N 1000000

d ans;            //存储满足条件的个数
d prime[N + 5];   //筛选出100万内的全部素数，其中prime[0]为这些素数的个数
bool book[N + 5]; //book[i]代表i是否为素数（0是，1不是）

//初始化和预处理100万内的全部素数
void init() {
    mem(prime);
    mem(book);
    ans = 0;
    for (d i = 2; i < N; i++) {
        if (!book[i]) {
            prime[++prime[0]] = i;
        }
        for (d j = 1; j <= prime[0] && prime[j] * i < N; j++) {
            book[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

//判断素数t是否满足条件
bool chooes (d t) {
    d len = (int)log10(t);
    d maxx = (int)pow(10, len);
    for (d i = 0; i < len; i++) {
        if (t % 10 == 0) {
            return 0;
        }
        t = t / 10 + (t % 10) * maxx;
        if (book[t]) return 0;
    }
    return 1;
}

//遍历全部素数
void work() {
    for (d i = 1; i <= prime[0]; i++) {
        d t = prime[i];
        if (chooes (t)) ans++;
    }
}

d main() {
    init();
    work();
    printf("%" PRId32"\n", ans);
    return 0;
}

最后答案是 55

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