牛客网暑期ACM多校训练营（第八场）G Counting regions【几何公式推导】

最新推荐文章于 2022-05-10 23:30:01 发布

Irish_Moonshine

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分类专栏： Mathematics

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本文介绍了一种计算凸n边形通过其对角线最多能将其内部划分为多少个区域的方法，并给出了相应的C++实现代码。利用公式(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24进行快速计算，同时采用模运算确保数值大小可控。

https://www.nowcoder.com/acm/contest/146/G

公式推导参考自：凸n边形的对角线最多能将其内部分成几个区域。

$(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 12;
#define ll long long int 
#define Build build
#define Node node
#define MAT mat
#define charmax(a,b) a=max(a,b)
#define charmin(a,b) a=min(a,b)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
const ll mod = 1e9 + 7;
bool vis[maxn];
int prim[maxn];
int a[maxn];
//I'm very sorry for my friends and our team "goodbye".That's not my time to say goodbye.I'm back now! ——Irish_Moonshine
//(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24
ll qkm(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    while (b > 0) {
        if (b % 2) ans = ans * a; ans %= mod;
        a = a * a; a %= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll ans = 0;
    ll n;
    scanf("%lld", &n);
    ans = (n - 1)*(n - 2) % mod;
    //cout << ans << endl;
    ans *= (n*n%mod-3*n+12+mod); ans %= mod;
    ans *= qkm(24, mod - 2); ans %= mod;
    (ans += mod) %= mod;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}