图的邻接矩阵和邻接表

最新推荐文章于 2023-05-06 15:56:20 发布

IrideScent11

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文章标签：数据结构图论 c语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Iridencent1/article/details/115966570

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本文介绍了图的邻接矩阵存储方式，用于表示无向图和有向图的边信息。邻接矩阵是一个二维数组，对于无向图是对称的，有向图则不一定对称。在无向图中，对角线元素为0，而在有向图中，主对角线元素仍为0。当边数较少时，邻接矩阵可能导致存储空间浪费。为解决这一问题，可以使用单链表存储边关系，降低空间消耗。文中还给出了创建无向网图邻接矩阵的C语言代码示例，并展示了打印邻接矩阵的方法。

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图的邻接矩阵存储方式是两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（即为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息
设图G有n个顶点，则邻接矩阵为一个n×n的方阵，定义为：
在这里插入图片描述
抽象数据类型如下

typedef struct Graph
{
	char vexs[MAXSIZE];
	int arc[MAXSIZE][MAXSIZE];
	int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

我们设置一个顶点数组为vertex[]={v0,v1,v2,v3…} 边数组为一个对称矩阵，该矩阵关于对角线对称，对角线的元素均为0，因为对角线的元素如 **arc[0][0],arc[1][1]**都是顶点到自身的边，而因为是无向图，所以关于对角线对称。
在这里插入图片描述
对于有向图，主对角线的元素依旧为零，但是因为为有向图，所以不一定对称。而有向图的入度和出度入度为v1列各数之和，出度为v1列各数之和。
如果对于带有权值的有向图，设图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n的方阵，定义为
在这里插入图片描述
邻接矩阵代码如下

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 100
#define INFINITY 65535
typedef struct Graph
{
	char vexs[MAXSIZE];
	int arc[MAXSIZE][MAXSIZE];
	int numVertexes, numEdges;
}MGraph;
//建立无向网图的邻接矩阵
void CreatMGraph(MGraph* G)
{
	int m, n, w;
	printf("请输入你的顶点数和边数\n");
	scanf("%d %d", &G->numVertexes, &G->numEdges);
	for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++)
		scanf(&G->vexs[i]);
	for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++)
		for (int j = 0; j < G->numVertexes; j++)
			G->arc[i][j] = INFINITY;
	for (int i = 0; i < G->numEdges; i++)
	{
		printf("请输入边(vi,vj)上的下标，下标和权\n");
		scanf("%d %d %d", &n, &m, &w);
		G->arc[n][m] = w;
		G->arc[m][n] = w;
	}
}
void printMGraph(MGraph* G)
{
	for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
		for (int j = 0; j < G->numVertexes; j++)
			printf("%10d", G->arc[i][j]);
		putchar('\n');
	}
}
int main()
{
	MGraph* G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));
	CreatMGraph(G);
	printMGraph(G);
	return 0;
}