数据结构-图的笔记(2)(图的邻接矩阵和邻接表）

最新推荐文章于 2025-04-04 22:28:50 发布

广理wiki

最新推荐文章于 2025-04-04 22:28:50 发布

阅读量2.3k

点赞数 4

分类专栏： # 数据结构文章标签：数据结构算法链表

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_71069189/article/details/127974077

版权

数据结构专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

邻接矩阵

1.数组（邻接矩阵）表示法

建立一个顶点表（记录各个顶点信息）和一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。

假设图 A=（V,E）有n个顶点，则

顶点表Vexs[n]

图的邻接矩阵是一个二维数组A.arcs[n][n],定义为：

A.arcs[i][j]={1（如果<i,j>属于E或者（i，j）属于E ），否则为0

1.无向图的邻接矩阵是对称的；

2.顶点i的度=第i行(列)中1的个数；

特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余为1。

注意：在有向图的邻接矩阵中：第i行含义：以结点vi为尾的弧（即出度边）；

第i列含义：以结点vi为头的弧（即入度边）。

1.有向图的邻接矩阵可能是不对称的。

2.顶点的出度=第i行元素之和

顶点的入度=第i列元素之和

顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和

网（即有权图）的邻接矩阵表示法定义为：A.arcs[i][j]={Wij(<vi,vj>或(vi,vj)属于VR)，否则无穷大（无边/弧）

邻接矩阵的存储表示：用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵

代码实现：

#define MaxInt 32767   //表示极大值，即无穷大
#define MVNum 100      //最大顶点数
typedef char VerTexType;  //设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;    //假设边的权值类型为整型

typedef struct{
    VerTexType vexs[MVNum];//顶点表
    ArcType arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵
    int vexnum,arcnum;//图的当前点数和边数
}AMGraph;//Adjacency Matrix Graph

2.采用邻接矩阵表示法创建无向网

算法思想：

1.输入总顶点数和总边数。

2.依次输入点的信息存入顶点表中。

3.初始化邻接矩阵，使每个权值初始化为极大值。

4.构造邻接矩阵。

代码实现：

Status CreateUDN(AMGraph &G){
                            //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G
  cin>>G.vexnum>>G.arcnum;//输入总项点数，总边数
  for(i=0;i<G.vexnum;++i)
      cin>>G.vexs[i];//依次输入点的信息
  for(i=0;i<G.vexnum;++i)//初始化邻接矩阵
    for(j=0;j<G.vexnum;++j)
      G.arcs[i][j]=MaxInt;//边的权值均置为极大值
   for(k=0;k<G.arcnum;++k){//构造邻接矩阵
      cin>v1>v2>>w;//输入一条边所依附的顶点及边的权值
      i=LocateVex(G,v1);
      j=LocateVex(G,v2);//确定v1和v2在G中的位置
      G.arcs[i][j]=w//边<v1,v2>的权值置为w
      G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j]//置<v1,v2>的对称边<v2,v1>的权值为w
      }//for
    return OK;
}CreateUDN

补充：在图中查找顶点

代码实现：

int LocateVex(AMGraph G,VertexType u){
//图G中查找顶点u,存在则返回顶点表中的下标；否则返回-1
  int i;
  for(i=0;i<G.vexnum;++i)
      if(u==G.vexs[i])  return i;
   return -1;
}

邻接矩阵的优点

1.直观、简单、好理解。

2.方便检查一对顶点间是否存在边。

3.方便找任一顶点所有的“邻接点”（有边直接相连的顶点）。

4.方便计算任一顶点的度（从该点发出的边数为“出度”，指向该点的边数为“入度”）。

无向图：对应行（或列）非0元素的个数。

有向图：对应行非0元素的个数是“出度”，对应列非0元素的个数是“入度”。

邻接矩阵的缺点

1.不便于增加和删除顶点。

2.浪费空间-对于稀疏图（点多边少）有大量无效元素，对于稠密图（特别是完全图）还是很合算。

3.浪费时间-统计稀疏图中一共有多少条边。

邻接表

1.邻接表表示法（链式）

顶点：按编号顺序将顶点数据存储在一维数组中；

关联同一顶点的边（以顶点为尾的弧）：用线性链表存储（adjvex邻接点域：存放与vi邻接的顶点在表头数组中的位置。nextarc链域：指示下一条边或弧。）

特点：邻接表不唯一，若无向图中有n个顶点，e条边，则其邻接表需n个头结点和2e个表结点。适宜存储稀疏图。

无向图中顶点vi的度为第i个单链表中的结点数。

有向图邻接表：顶点vi的出度为第i个单链表中的结点个数。

顶点vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i-1的结点个数。

有向图逆邻接表：顶点vi的入度为第i个单链表中的结点个数。

顶点vi的出度为整个单链表中邻接点域值是i-1的结点个数。

图的邻接表存储表示：

typedef struct VNode{

VerTexType data;//顶点信息

ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的边的指针

}VNode,AdjList[MVNum];//AdjList表示邻接表类型

#define MVNum 100;//最大顶点数

typedef struct ArcNode{//边结点

int adjvex;//该边所指向的顶点的位置

struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针

OtherInfo info;//和边的相关的信息

}ArcNode;

图的结构定义：

typedef struct {

AdjList vertices;//vertices--vertex的复数

int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数

}ALGraph;

ALGraph G;//定义了邻接表表示的图G

G.vexum=5;G.arcnum=5;//图G包含5个顶点，5条边

G.vertices[1].data='b';//图G中第二个顶点是b

p=G.vertices[1].firtarc;//指针p指向顶点b的第一条边结点

p->adjvex=4;//p指针所指边结点是到下标为4的结点的边

2.采用邻接表表示法创建无向网

算法思想：

1.输入总顶点数和总边数。

2.建立顶点表

依次输入点的信息存入顶点表中

使每个表头结点的指针域初始化为NULL

3.创建邻接表

依次输入每条边依附的两个顶点

确定两个顶点的序号i和j，建立边结点

将此边结点分别插入到vi和vj对应的两个边链表的头部

代码实现：

Status CreateUDG(ALGraph &G){//采用邻接表表示法，创建无向图G
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;//输入总顶点数，总边数
    for(i=0;i<G.vexnum;++i){//输入各点，构造表头结点表
        cin>>G.vertices[i].data;//输入顶点值
        G.vertices[i].firstarc=NULL;//初始化表头结点的指针域
       }//for
     for(k=0;k<G.arcnum;++k){//输入各边，构造邻接表
        cin>>v1>>v2;//输入一条边依附的两个顶点
        i=LocateVex(G,v1);
        j=LocateVex(G,v2);
        p1=new ArcNode;//生成一个新的边结点*p1
        p1->adjvex=j;//邻接点序号为j
        p1->nextarc=G.vertuces[i].firstarc;
        G.vertices[i].firstarc=p1;//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部
        p2=new ArcNode;//生成另一个对称的新的边结点*p2
        p2->adjvex=i;//邻接点序号为i
        p2->nextarc=G.vertuces[j].firstarc;
        G.vertices[j].firstarc=p2;//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部
        }//for
        return OK;
}//CreateUDG