代码随想录算法训练营第60天|84.柱状图中最大的矩形

84. 柱状图中最大的矩形

题目链接：柱状图中最大的矩形

题目描述：给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

解题思路：

本题单调栈的解法和接雨水的题目是遥相呼应的。

为什么这么说呢，接雨水是找每个柱子左右两边第一个大于该柱子高度的柱子，而本题是找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子。

那么因为本题是要找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子，所以从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从大到小的顺序！

我来举一个例子，如图：

只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。

所以本题单调栈的顺序正好与接雨水反过来。

此时大家应该可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素组成了我们要求最大面积的高度和宽度

在 height数组上后，都加了一个元素0， 为什么这么做呢？

如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走计算操作。

如果数组本身是降序的，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.push_back(0);
        st.push(0);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < heights.size(); i++){
            while(!st.empty()&&heights[i]<heights[st.top()]){
                int middle = heights[st.top()];
                st.pop();
                int count  = middle*(i-st.top()-1);
                result = max(result,count);
            }
            st.push(i);
        }
        return result;
    }
};