UVa 1632 Alibaba (区间dp)_uva alibaba-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Interstellar_/article/details/55655178

该博客介绍了如何解决UVA 1632问题，即在给定点的坐标和消失时间下，以最短时间访问所有点的方法。通过动态规划策略，作者探讨了如何优化状态转移方程，避免不必要的回溯，从而找到最短路径。文章强调了区间限制对于降低复杂度的重要性，并提供了状态转移的递推公式。

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题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1632

题意：给出n个点的坐标及各个点的消失时间，用最短的时间访问所有的点，求这一时间。

思路：因为访问某个点是不费时间的，所以容易知道，访问过的一定是一个连续的区间。所以初步想到用dp[i][j][k]表示已经访问了区间i到j，现在位于k点的最短时间。但这样显然是不行的，时间和空间都容不下。再想发现，这个k是很受限制的。首先,k肯定满足i≤k≤j；再者，如果k在区间(i,j)上(不包含边界)，这相当于先要访问完[i,j]然后再从i点或j点回到k，这样也是多余的，因为我们已经访问完了该区间，若再返回该区间内部去，这也是浪费时间的。

因此，我们用dp[i][j][2]表示已经访问完i到j，当前在i（最后一维为0）或j（最后一维为1）的最短时间，则dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0] + x[i+1]-x[i], dp[i+1][j][1] + x[j]-x[i]); dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1] + x[j]-x[j-1], dp[i][j-1][0] + x[j]-x[i]); 如果算出来发现某个值大于等于那个点的消失时间，则将该值设为INF即可。

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#include<cmath>
#include<vector>
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#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e8 + 10;
const int maxn = 10000 + 5;
int dp[maxn][maxn][2];
int x[maxn], t[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
       for(int i = 1; i <= n; i++)
         scanf("%d%d", &x[i], &t[i]);
       for(int i = n; i >= 1; i--)
       for(int j = i+1; j <= n; j++) {
         dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0] + x[i+1]-x[i], dp[i+1][j][1] + x[j]-x[i]);
         if(dp[i][j][0] >= t[i]) dp[i][j][0] = INF;
         dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1] + x[j]-x[j-1], dp[i][j-1][0] + x[j]-x[i]);
         if(dp[i][j][1] >= t[j]) dp[i][j][1] = INF;
       }
       int ans = min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]);
       if(ans < INF) printf("%d\n", ans);
       else printf("No solution\n");
    }
    return 0;
}