堆排序笔记

首先堆排序使用的堆是二叉堆，二叉堆满足父结点的值总是大于等于（小于等于）子结点。
一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。
一般过程为：
（1）将无序数组建堆，大顶堆或者小顶堆，根据排序需求
（2）删除堆顶元素，与最后一个元素互换位置，调整堆
结合二叉树和数组查看。

交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置……

重复此过程：

最后，有序区扩展完成即排序完成

堆排序的代码实现：
若我们需要一个升序的序列，则可以建立最小堆，每次输出根元素，但是这个方法需要额外的空间（否则将造成大量的元素移动，其复杂度会飙升到O(n^2)）
我们这样来解，建立最大堆，倒着输出元素，而不用调整位置。

//堆排序
    public void heapSort(int a[]) {
        //将无序数组构成一个大顶堆
        for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--) {
            heapAdjust(a, i, a.length);
        }
        //逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整二叉树，使其成为大顶堆
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            swap(a, 0, i);//将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换;
            heapAdjust(a, 0, i);//交换之后，需要重新检查堆是否符合大顶堆，不符合则要调整
        }
    }

    /**
     * 构建堆的过程
     *
     * @param a 需要排序的数组
     * @param i 需要构建堆的根节点的序号
     * @param n 数组的长度
     */
    public void heapAdjust(int[] a, int i, int n) {
        int child, father;
        for (father = a[i]; leftChild(i) < n; i = child) {
            child = leftChild(i);
            //如果左子树小于右子数，则需要比较右子树和父节点
            if (child != n - 1 && a[child] < a[child + 1]) {
                child++;//序号增1，指向右子树
            }
            //如果父结点小于孩子结点，则需要交换
            if (father < a[child]) {
                a[i] = a[child];
            } else {
                break;//不需要调整
            }
        }
        a[i] = father;
    }

    //获取到左子结点
    public int leftChild(int i) {
        return 2 * i + 1;
    }

    //交换元素位置
    private void swap(int a[], int index1, int index2) {
        int temp = a[index1];
        a[index1] = a[index2];
        a[index2] = temp;
    }

时间复杂度为：最坏最好平均情况下均为O(nlogn)
空间复杂度为：O(1)
堆排序是不稳定的：
比如：3 27 36 27，
如果堆顶3先输出，则，第三层的27（最后一个27）跑到堆顶，然后堆稳定，继续输出堆顶，是刚才那个27，这样说明后面的27先于第二个位置的27输出，不稳定。

参考资料：

http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2012/11/30/2796845.html
http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6709644/
http://www.jb51.net/article/83528.htm