左程云算法笔记(三)堆排序、桶排序、排序总结

本文介绍了堆排序和桶排序的基本原理、优化方法、时间复杂度分析,以及它们在特定场景下的应用。讨论了堆排序的不稳定性,以及桶排序在几乎有序数组上的高效策略。同时提到了排序算法的稳定性、时间复杂度比较和工程实践中的常见改进技巧。

堆结构

(1) 堆结构就是用数组实现的完全二叉树结构
(2) 完全二叉树中如果每棵子树的最大值都在顶部就是大根堆
(3) 完全二叉树中如果每棵子树的最小值都在顶部就是小根堆
(5) PriorityQueue底层就是堆结构

堆结构中i位置的左孩子是2i+1,右孩子为2i+2,父节点为Math.floor( i − 1 2 \frac{i-1}{2} 2i1):
完全二叉树中前n层的节点数为 1 + 2 + 4 + . . . + 2 n − 1 = 2 n − 1 1+2+4+...+2^{n-1} = 2^n-1 1+2+4+...+2n1=2n1 (等比数列求和),设i位置当前第n行前面有x个节点,则 i = 2 n − 1 − 1 + x i=2^{n-1}-1+x i=2n11+x
左孩子位于n+1行,前面还有2x个节点(因为i在第n层前面有x个,每一个节点在下一层都会有2个节点),所以左孩子的位置为 2 n − 1 + 2 x = 2 ( 2 n − 1 + x ) − 1 = 2 ( 2 n − 1 − 1 + x ) + 1 = 2 i + 1 2^n-1+2x=2(2^{n-1}+x)-1=2(2^{n-1}-1+x)+1=2i+1 2n1+2x=2(2n1+x)1=2(2n

左程云算法课体系笔记包含多方面内容: - **回文问题处理流程**:来到i位置的时候有两种可能。一是i在R的范围外,只能暴力验;二是i在R的范围内,i关于C的对称为j,存在种情况,若j的回文边界完全被C的回文边界包围,则i = j;若j的回文边界超过C的侧回文边界,则i的回文范围到R;若j的回文边界刚好等于C的回文边界,则i >= R,R之后的位置需要再验证[^1]。 - **算法测试代码示例**:提供了一段用于测试算法正确性的代码示例,通过随机生成数组,分别用插入排序和对数器方法排序,对比结果来验证算法的正确性。代码如下: ```java public static void main(String[] args){ int testTime = 500000; //测试次数 int maxSize = 100; //最大长度 int maxValue = 100; //最大值 boolean succeed = true; for (int i = 0; i < testTime; i++){ int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue); //产生一个随机数组 int[] arr2 = copyArray(arr1); insertionSort(arr1); //插入排序 comparator(arr2); //对数器方法排序 if(!isEqual(arr1, arr2)){ //每个位置的值是否一样 //打印arr1 //打印arr2 succeed = false; break; } } System.out.println(succeed? "Nice!" : "No!"); } ``` [^2] - **排序相关内容**:先构建大根堆,然后从根开始heapify,时间复杂度为O(NlogN)。对于几乎有序的数据,即排好序移动的位置不超过k个位置的排序问题,可使用小根堆(在Java中为PriorityQueue),其扩容为2n [^3]。
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