图论专题

构图技巧

点边互化

有向图中 $,$ 若点 $x$ 作为起点 $,$ 则连有向边 $(x^{\prime },y)$ $,$ 否则连有向边 $(y,x)$ $.$
最后使所有点 $x$ $,$ 连边$(x,x^{\prime })$ $.$

无向图中 $,$ 若有边 $(x,y)$ $,$ 则连有向边 $(x^{\prime },y)$ 和有向边边 $(y^{\prime },x)$ $.$
最后使所有点 $x$ $,$ 连边$(x,x^{\prime })$ $.$

任何图中 $,$ 边 $(x,y)$ 可以变为 $(x,e)$ 和 $(e,y)$ $,$ $e$ 是新建的节点 $,$ 注意新边的方向 $.$

最好自己用手模拟一遍 $.$

数据结构

邻接矩阵

定义矩阵 $Ar{r}_{x,y}$ 表示节点 $x$ $,$ $y$ 之间的信息 $.$

int Cost[MaxN][MaxN];

inline void Work(){
	int from;
	for(register int to=1;to<=n;to++)
		if(Cost[from][to]!=-1)Cost[from][to];
}

inline void Init(){
	memset(Cost,-1,sizeof(Cost));
}

注意事项 $:$

1. 要判断边是否存在 $.$
2. 无向图要同时更新两条边 $.$
3. 节点编号最好离散 $.$
4. 没有办法保留端点重复的边的意义 $.$

邻接表

int Last[MaxN];
int To[MaxM],Next[MaxM],Cost[MaxN];

inline void Insert(int from,int to,int cost){
	To[cnt]=to;Cost[cnt]=cost;
	Next[cnt]=Last[from];Last[from]=cnt++;
}

inline void Work(){
	int from;
	for(register int k=Last[from];k!=-1;k=Next[k])
		Cost[k];
}

inline void init(){
	cnt=0;memset(Last,-1,sizeof(Last));
}

注意事项 $:$

1. 节点编号最好离散 $.$
2. 无向图建立需要两条边 $,$ 要控制空间 $.$

最短路问题

见专题

最小生成树问题

见专题

树的直径和最近公共祖先问题

见专题

基环树和仙人掌问题

见专题

连通性问题

见专题

匹配问题

见专题

网络流问题

见专题

2-Satisfiability问题

见专题