Gym 100641A Continued Fractions || 简单数学题

最新推荐文章于 2024-09-09 19:23:50 发布

潘帅 shuai.pan

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ilovezilian/article/details/48024783

本文详细解读了如何通过连续分数表示的有理数进行加减乘除运算，并提供了算法实现的示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Gym 100641A Continued Fractions 请戳

题意：
两个有理数r1， r2，每个有理数表示为：

$r = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + . . .$ $r = a0 + \dfrac{1}{a1 +\dfrac{1}{a2 + \dfrac{1}{a3 + ...}}}$
数组a的个数分别为n1、 n2，求r1 + r2， r1 - r2，r1 * r2， r1 / r2表达是的数组。（r2不为0）
思路：
算出 r1 和 r2 的分数表示形式，然后分别做四则运算，把结果分解。就行了。
复杂度：
时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（n）
代码：

/* ***********************************************
Author        :Ilovezilian
Created Time  :2015/8/27 8:57:25
File Name     :a.cpp
************************************************ */

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
const int N = 11, mod = 1e9+7;
typedef long long  LL;
LL n1, n2, r1, r2, a1[N], a2[N];

void dec(LL fz, LL fm)
{
    if(fm < 0) fm = - fm, fz = - fz;
    //printf("fz = %I64d  fm = %I64d\n", fz , fm);

    if(fz % fm == 0)
    {
        printf("%I64d\n", fz / fm);
        return;
    }

    if(fz < fm)
    {
        if(fz < 0)
        {
            printf("%I64d ", (fz - fm) / fm);
            fz = fz - (fz - fm) / fm * fm;
            //printf("%I64d/%I64d\n", fz, fm);
        }
        else
        {
            printf("0 ");
        }
    }
    else
    {
        printf("%I64d ", fz/fm);
        fz %= fm;
    }

    while(1)
    {
        LL tmp = fm;
        fm = fz, fz = tmp;
        //printf("%I64d/%I64d\n", fz, fm);
        printf("%I64d%c", fz / fm, fz % fm ? ' ' : '\n');
        if(fz % fm == 0) break;
        fz %= fm;
    }
}

void cal()
{ 
    LL fz1, fz2, fm1, fm2;
    fm1 = a1[n1-1], fz1 = 1;
    LL tmp;
    for(int i = n1 - 2; i > 0; i --)
    {
        tmp = fm1;
        fz1 += a1[i] * fm1;
        fm1 = fz1;
        fz1 = tmp;
    }
    if(n1 != 1) fz1 += a1[0] * fm1;
    else fm1 = 1, fz1 = a1[0];

    fm2 = a2[n2-1], fz2 = 1;
    for(int i = n2 - 2; i > 0; i --)
    {
        tmp = fm2;
        fz2 += a2[i] * fm2;
        fm2 = fz2;
        fz2 = tmp;
    }
    if(n2 != 1) fz2 += a2[0] * fm2;
    else fm2 = 1, fz2 = a2[0];

/*
    printf("r1 = %I64d/%I64d r2 = %I64d/%I64d\n", fz1, fm1, fz2, fm2);
*/
    dec(fz1 * fm2 + fz2 * fm1, fm1 * fm2);
    dec(fz1 * fm2 - fz2 * fm1, fm1 * fm2);
    dec(fz1 * fz2, fm1 * fm2);
    dec(fz1 * fm2, fz2 * fm1);
}

void solve()
{
    int cas = 1;
    while(~scanf("%I64d%I64d", &n1, &n2) && n1 + n2)
    {
        for(int i = 0; i < n1; i ++)
            scanf("%I64d", a1 + i);
        for(int i = 0; i < n2; i ++)
            scanf("%I64d", a2 + i);

        printf("Case %d:\n", cas ++);
        cal();
    }
}

int main()
{
    //dec(-1,5);
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    solve();
    return 0;
}