POJ2406 & POJ1961 详细解题思路和AC程序 KMP算法变种

poj2406

题目大意:

给出一个字符串s，求其最短的子串a，使得s=a^n(即n个a相连)，输出n。s的长度小于10^6。

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

本题可以用kmp算法来做。

先算出next数组。有些KMP算法的代码中next[i]代表的是s[i+1]匹配不上时下一个位置，有些代码代表的是s[i]匹配不上时，本人用后者，即next数组要求到'\0'那位。

len表示s的长度（不包括'\0'），那么如果确实有长度非len的解的话，该子串的最小长度一定为(len-next[len])。

以上不证明了（因为不会证），参考kmp算法的原理脑补一下:p

但长度为(len-next[len])的子串不一定真的是解。比如：abcab，len-next[len]=3，长度为3的串abc或者cab显然不是解

所以需要判断len%(len-next[len])==0是否成立。

够了吗? 那么是否有必要扫描一遍s，判断是否s中存在的确实是len/(len-next[len])个该子串呢？

够了。

如下图，表示len==12，next[len]==8时的情景，len-next[len]==4，可以发现s即为3个长度为4的子串构成的

参考程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
char s[1000010];
int next[1000010];

int kmp_next(char s[])
{
	int k=-1,j=0;
	next[j]=k;

	while (s[j])
	{
		if (k==-1 || s[k]==s[j])
		{
			k++;
			j++;
			if (s[k]==s[j])
				next[j]=next[k];
			else
				next[j]=k;
		}
		else k=next[k];
	}
	return j;
}

int main()
{
	int len,i,ans,flag,j;
	scanf("%s",s);
	while (s[0]!='.')
	{
		len=kmp_next(s);

		ans=(len-next[len]);
		if (len%ans!=0)
			ans=len;

		printf("%d\n",len/ans);
		scanf("%s",s);
	}
	return 0;
}

POJ1961

题目大意:

给出一个字符串的长度和字符串s，对于其所有的前缀，设其长度为i，求最大的k（k>=2)，使a^k=substring(s,0,i)，若存在这样的k，输出i,k

输出所有满足的i,k对

Sample Input

3
aaa
12
aabaabaabaab
0

Sample Output

Test case #1
2 2
3 3

Test case #2
2 2
6 2
9 3
12 4

跟上题差不多，不过这回需要对next数组进行遍历。

同时注意求next数组的时候

			if (s[k]==s[j])
				next[j]=next[k];
			else
				next[j]=k;

如果有该优化的话，该优化得去掉，改成：

  next[j]=k;

原因见kmp算法原理

参考程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

char s[1000010];
int next[1000010];

void kmp_next(char s[])
{
	int k=-1,j=0;
	next[j]=k;

	while (s[j])
	{
		if (k==-1 || s[k]==s[j])
		{
			k++;
			j++;
			next[j]=k;
		}
		else k=next[k];
	}
}

int main()
{
	int tt,len,i,l,j=0;
	scanf("%d",&len);
	gets(s);
	while (len!=0)
	{
		gets(s);
		kmp_next(s);

		printf("Test case #%d\n",++j);
		for (i=2;i<=len;i++)
		{
			l=i-next[i];
			if (i%l==0 && i/l>1)
				printf("%d %d\n",i,i/l);
		}

		printf("\n");
		scanf("%d",&len);
		gets(s);
	}
	return 0;
}

需要做更基础的kmp题的可以去做poj3461,poj2752