BAT面试算法基础学习笔记

排序

归并排序， 改变有序区间（从1开始）

快速排序 {}3

堆排序 取出最大值存入数组

希尔排序 以距离值 跳跳比

桶排序

计数排序
身高

基数排序 个位数 序列 十位数 百位数

时间O（N*N）
冒泡 选择

O（N*logN）
快速

空间复杂度
O(1)
插入 选择 冒泡 堆排序 希尔排序

但是如果使用的是递归实现的，空间复杂度将不再是O（1），而是O（logN） 函数栈

OlgN-O(N)
快速

43335 快速不稳定
5115 希尔排序不稳定

快速排序：常量系数低

如果没有空间复杂度的限制，用哈希表实现
哈希表实现，时间复杂度为O（N),空间复杂度为O（N）

O（1）
先排序

合并有序数组

从后往前拷贝，避免原有的数据被覆盖，比较和拷贝

荷兰国旗问题

看当前数
|

{} 1 1 0 0 2 1 1 0 {}
0区 2区

查找矩阵中的有序数

数组右上角开始

需要排序的最短子数组的长度

【1，5,4,3,2,6,7】
返回4 【5,4,3,2】
方法：从左往右记录遍历过的最大值位置，会发生一种情况，当前的元素比右边的数大，记录这种情况的最右边的位置
在从右往左，同理
最后最小和最大的位置区间就是要进行排序的区间长度。

数组中的最大差值

例如某数组排序之后为
1 2 3 4 7 8 9

最大差值来自于4和7，所以返回3

思想来自于桶排序

遍历数组

最小 最大 N区间 元素个数
N+1 为最大值
构造空桶
空桶区间 的最大差值即为最大差值

字符串

1. 广泛性
   1.1 字符串数组 查找 排序
   1.2 字符串对象

2. 需要掌握的概率

   • 回文
   • 子串（连续）
   • 子序列（不连续）
   • 前缀树
   • 后缀树和后缀数组
   • 匹配
   • 字典序

3. 需要掌握的操作

   • 与数组有关的操作：增删改查
   • 字符串替换
   • 字符串的旋转

字符串题目的常见类型

1. 规则判断

   • 判断字符串符合整数规则
   • 判断字符串符合浮点数规则
   • 判断字符串符合回文数规则 TRUE or false

2. 数字运算

   int 和long 类型表达整数范围有限，所以经常用字符串实现大整数

   与大整数相关的加减乘除操作，需要模拟笔算的过程

3. 与数组有关的排序有关类型

   • 排序

4. 字符计数

   • 哈希表

   • 固定长度的数组
     C/C++ 字符256 java 65536

   • 滑动窗口问题、寻找无重复字符串子串问题、
     计算变位词问题

5. 动态规划问题

   • 最大子串长度问题
   • 最大回文子序列
   • 最长公共子串
   • 最长公共子序列

6. 搜索类型

   • 宽度优先搜索
   • 深度优先搜索

7. 高级算法与数据结构解决的问题

   • Manacher算法解决最长回文子串问题
   • KMP 算法解决字符串匹配问题
   • 前缀树结构
   • 后缀树和后缀数组

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比较两棵树，T1中包含T2的子树，返回TRUE，否则返回false

方法1,遍历二叉树+判断匹配 O（N*M）

方法2：二叉树序列化+ KMP算法 O（M+N）

实际为KMP比较字符串

变形词
str1=“123” str2=”231” 返回TRUE

str1=“123” str2=”2331” 返回False

方法：使用哈希表 str1 str2 判断记录是否一致
可以借用数组

旋转词

1. 判断str1 与str2 是否相等
2. 如果相等，生成str1+str1的大字符串
3. KMP算法判断是否含有str2

str1=“1 2 3 4”
str1+str1=“ 1 2 3 4 1 2 3 4”

穷举了所有的旋转词

单词间逆序

1. 实现将字符串逆序的函数f
2. 利用f将字符串所有字符逆序
   “pig loves dog”->”god sevol gip“
3. 找到逆序后的字符串中每一个单词的区域，利用f将每一个单词的区域逆序
   “god sevol gip”->”dog loves pig”

一个字符串str，和一个整数i，i代表str中的位置，将str[0..i]移动到右侧，str[i+1..N-1] 移到左侧

str=”ABCDE” ,i=2. 将str调整为“DEABC”
要求，时间复杂度为O（N），额外空间复杂度为O（1）

原地调整
分为两步
1. 将str[0..i] 部分的字符逆序
A B C D E

C B A D E

1. 将str[i+1~N-1] 部分的字符串
   C B A D E

C B A E D

1. 将str整体的字符逆序
   C B　　A　Ｅ　Ｄ
   Ｄ　Ｅ　Ａ　Ｂ　Ｃ

活用局部逆序函数

　拼接字符串,返回字典序列最小的

strs=[“abc”, “de”];
abcde deabc 返回abcde

strs==[“b”,”ba”]
bab bba 返回bab

O（N*logN）
实质是排序

如果str1+str2

空格替换 “%20”

长度变化的规律，从后往前拷贝