Manacher 算法

题目连接

这是一个非常高效的代码，而且代码很简洁漂亮，简单

对于寻找最长的回文子串来说，先讨论讨论一般的算法是什么样的

一般来说，我们都会枚举回文子串的中点，然后再往两边找，当然对于偶数的子串和奇数子串肯定是有所不同的，下面讲的manacher算法也脱离不了这个模式，只是它省去很多不必要的计算而已，还是会继承上一种算法的基本思想

首先我们可以发现，当一个已经知道是回文子串的串而言，对于以该串的中心对称的2个相同长度的子串必定是完全相同的，假设这个串的中心是id，而设i>id则可知，对于相同的长度的两个子串分别以  i和2*id-i  为中心的子串是完全相同的(p.s. 在id回文串之内的部分)，那么可以值，i串的回文部分可以由2*id-i推倒得知，这样可以省掉很多已知的运算，在2*id-i处已经算过的部分不是吗，当然这个对id回文串的边界有限制，超出的部分就只能老老实实运算了，所以我们选取的id尽量保持其边界较远，这样省掉的比较多，但是超出的部分就只能老老实实的比较了

如图所示

显然的是我们可以处理的字符串是奇数

但是我们答案显然可以是偶数，所以怎么办呢，只需要网原串插入一些字符就可以了

如ababab，变成^#a#b#a#b#a#b#，忽视第一个^字符，这是防止越界的，剩下的字符是不是就是奇数了

下面贴上面那个题目的ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000005
char a[maxn],b[2*maxn];
int d[2*maxn];
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%s",a);
		int len=strlen(a);
		int len2=0;
		b[len2++]='*';
		for (int i=0;i<len;i++){
			b[len2++]='#';
			b[len2++]=a[i];
		}
		b[len2++]='#';
		b[len2]='\0';
		
		memset(d,0,sizeof(d));
		int mx=1,id=1;
		for (int i=1;i<len2;i++){
			d[i]=mx>i ? min(d[2*id-i],mx-i):1;
			while(b[i+d[i]]==b[i-d[i]]) d[i]++;
			if (i+d[i]>mx){
				mx=i+d[i];
				id=i;
			}
		}
		
		int ans=0;
		for (int i=1;i<len2;i++){
			ans=max(ans,d[i]-1);
		}
		printf("%d\n",ans);
		
	}
	return 0;
}