区间异或(牛客寒假集训6)

最新推荐文章于 2025-02-07 22:52:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-07 22:52:24 发布 · 1k 阅读

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本文探讨了一道涉及区间异或运算的复杂算法题，通过分析区间端点的二进制特性，提出了高效的求解策略。针对不同情况，文章详细解释了如何利用二进制位操作快速得出异或结果，提供了完整的代码实现。

传送门

题目大意

给定一个区间，使得这个区间里面的每个数都异或，求异或后的答案

数据范围

(0=<l<=r<=10^18)注意是多组输入

题目分析

刚刚开始看到这一题的时候，感觉不是那么容易的，比赛的时候，看了一眼，就认为这可能是个数论题，就没有做它，今天又重新做一遍，感觉是自己比赛的时候，太慌了，才会认为它很难。

其实仔细分析一下，以及画画图，会发现，对于两个区间端点，只有两种情况:
1.他们的二进制位数是相同的

2.右区间端点的二进制位比左端点的二进制位大

发现这个东西后，我就在二进制下模拟了，从左端点到右端点一个个的异或，发现在第一种情况下，只要找到第一个不相同的值的位数(从高位到低位)，然后把之后的位数上都置为1,为什么呢?建议自己手动模拟一遍，就知道了,然后对于第二种情况，的话，就直接输出pow(2,右端点位数)-1,自己手动模拟一遍就知道为什么要这样做了。

code

#include <iostream>
#define ll long long
using std::cin;
using std:: cout;
using std:: endl;
int w[89];
int w2[89];
inline ll q_pow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1){ans=ans*a;}
        
        a*=a;
        b/=2;
    }
    return ans;
}

inline int change(int a[],ll aim)
{
   for(int i=0;i<64;i++)a[i]=0;
   int cur=0;
   while(aim)
   {
       a[cur++]=aim%2;
       aim/=2;
   }
  // for(int i=0;i<cur;i++)cout<<a[i]<<" ";
  //cout<<endl;
   return cur;
}

int main()
{
   ll l,r ;
   int flag1,flag2;
   while(cin>>l>>r){
    flag1=change(w,l);
    flag2=change(w2,r);
    //cout<<flag1<<" "<<flag2<<endl;
    if(flag1==flag2)
    {
        int cc=0;
        ll ans=0;
        for(int i=flag2-1;i>=0;i--)
          {
             if(w[i]!=w2[i])
              {
                cc=i;
                break;
              }
          }
         for(int i=cc-1;i>=0;i--)w2[i]=1;
         for(ll i=0;i<flag1;i++)
         {

             ans+=(q_pow(2,i)*w2[i]);
         }
         cout<<ans<<endl;
    }
    else 
     {
        cout<<q_pow(2,flag2)-1<<endl;
     }
   }
    return 0;
}