N皇后问题-回溯算法-C

问题描述：n皇后问题：在N行N列的棋盘上放置不能互相攻击的N个皇后。根据国际象棋规则，处在同一行或同一列或同一斜线上的皇后可以互相攻击。N皇后问题的解满足以下条件：棋盘每行均放置一个皇后，且任何2个皇后不在同一列，也不在同一斜线上。

一般首先想到用二维数组进行求解，但因为皇后不能出现在同一行，所以本题，使用一维数组求解。回溯也需运用递归，深度搜索思想。满足条件就进行下一步，直到完成一种解法，或不满足条件，跳转到回溯点，进行下一步，以此类推。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

#define n 4//皇后个数
int a[n];//皇后不能在同一行，所以简化为用一维数组存储皇后所在列
int sum = 0;//计算满足条件数
int b[n][n];//存储每种方法

//检查放置位置是否满足条件，皇后不能出现在同一列，同一行，及对角线（斜率为正负1的斜线）
bool Check(int c, int r)
{
	for (int i = 0; i < c; i++)
	{
		if (r == a[i] || abs(c - i) == abs(r - a[i]))//此解法已经排除同一行的情况，所以只用判断是否同一列，和斜线，斜线借助abs()绝对值来处理
			return false;
	}
	return true;
	
}
void Queen(int k)
{
	if (k == n)//放置完成
	{
		sum++;//计数加一
		//这一段是为了输出放置矩阵
		printf("放置方法：\n");
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
				printf("%d", b[i][j]);
			printf("\n");
		}
		printf("\n");
		//
		return;
	}
		
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		
		if (Check(k, i))
		{
			//k表示放置皇后的行数，i表示该行皇后放置的列数，即第k行的皇后放置在第i列
			a[k] = i;
			b[k][i] = 1;//放置后，在矩阵中置1
			Queen(k + 1);
			b[k][i] = 0;//若无法放置完成，返回回溯点，则把当前位置置0，开始下一位置放置
		}		
	}
		

}
int main()
{
	memset(b, 0, sizeof(b));//该方法是初始化数组
	Queen(0);
	printf("%d皇后问题的放置方法共有：%d种\n", n,sum);
	system("PAUSE");
	return 0;
}

示例输入输出：

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