石子合并问题-动态规划及简单算法-JAVA

问题描述：在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，合并的得分为这相邻两堆石子的数量之和。试设计算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小或最大得分。
本题本要求使用动态规划来求解，但看到题目，觉得利用全排列，进行筛选也可以完成，后续可能会更新动态规划解法
1.简单算法
代码如下：

package 算法设计与分析;

import java.io.InputStream;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import javax.swing.plaf.basic.BasicInternalFrameTitlePane.MaximizeAction;

public class K3_3 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入石子堆数：");
		int a = in.nextInt();
		int[] b = new int[a];
		System.out.println("请输入每堆石子数：");
		for(int i = 0;i < a;i++) {
			b[i] = in.nextInt();
		}
		allSort(b, 0, a-1);
		//本列中定义全局变量的好处就是可以跳出下面的全排列，直接输出处理完成的结果
		System.out.println("最大得分为："+max+"\n"+"最小得分为："+min);
	}
	
	static int max = 0;
	static int min = 10000;//max,min的大小定义是为了下列筛选出最大最小值而定
	
	public static void Solve(int p[],int n) {//将全排列的数组传入，及数组长度
		int sum = 0;
		int [] k = new int[n+1];
		for(int i = 0;i < n+1;i++) {
			k[i] = p[i];//将全排列数组复制给k数组，为了接下来对数组的处理不会影响原数组
		}
		for(int i = n;i > 0;i--) {//求解每种石堆排列的得分
			k[i-1] = k[i] + k[i-1];
			sum += k[i-1];
		}
		//筛选最大最小得分
		if(max < sum)
			max = sum;
		if(min > sum)
			min = sum;
	}
	static void allSort(int[] array,int begin,int end){//全排列，石堆的所有排列方式
	    if(begin == end) {
	    	Solve(array,end);
	    	return;
	    }
	    	for(int i = begin;i <= end;i++){
		        swap(array,begin,i );
		        allSort(array, begin+1, end);
		        swap(array,begin,i );
		    }
	}

	static void swap(int[] array,int a,int b){
	    int tem = array[a];
	    array[a] = array[b];
	    array[b] = tem;
	}
}

示例输入输出：

2.补充一下动态规划解法

package 算法设计与分析;

import java.util.Scanner;

public class shizihebing {
	public static int n;
    public static int[][] min = new int[100][100];
    public static int[][] max = new int[100][100];

    public static void main(String[] args) {
        int[] stone = new int[50];
        Scanner reader = new Scanner(System.in);

        for(int i = 0; i < 100; i++){               //初始化min矩阵和max矩阵
            for(int j = 0; j < 100; j++){
                min[i][j] = 0;
                max[i][j] = 0;
            }
        }
        System.out.print("输入n堆石子：");
        n = reader.nextInt();
        System.out.print("输入每堆石子的个数：");
        for(int i = 0; i < n; i++)
            stone[i] = reader.nextInt();
        System.out.println("最小得分为：" + shizihebing.getMin(stone));
        System.out.println("最大得分为：" + shizihebing.getMax(stone));
        reader.close();
    }
    //获得最大得分
    public static int getMax(int[] stone){
        int flag, max = 0;
        for(int j = 2; j <= n; j++){
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                max = 0;
                for(int k = j-1; k > 0; k--){
                    if((i+k) <= n)
                        flag = shizihebing.max[i][k] + shizihebing.max[i+k][j-k] + shizihebing.Sum(i, j, stone);
                    else
                        flag = shizihebing.max[i][k] + shizihebing.max[(i+k) % n][j-k] + shizihebing.Sum(i, j, stone);
                    if(flag > max)
                        max = flag;
                }
                shizihebing.max[i][j] = max;
            }
        }
        max = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            flag = shizihebing.max[i][n];
            if(flag > max)
                max = flag;
        }
        return max;
    }   
    //获得最小得分
    public static int getMin(int[] stone){
        int flag, min = 0;
        for(int j = 2; j <= n; j++){
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                min = 1000;
                for(int k = j-1; k > 0; k--){
                    if((i+k) <= n)
                        flag = shizihebing.min[i][k] + shizihebing.min[i+k][j-k] + shizihebing.Sum(i, j, stone);
                    else
                        flag = shizihebing.min[i][k] + shizihebing.min[(i+k) % n][j-k] + shizihebing.Sum(i, j, stone);
                    if(flag < min)
                        min = flag;
                }
                shizihebing.min[i][j] = min;
            }
        }
        min = 1000;
        for(int i = 1; i <= n;i++){
            flag = shizihebing.min[i][n];
            if(flag < min)
                min = flag;
        }
        return min;
    }

    public static int Sum(int a, int b, int[] stone){
        int sum = 0;
        for(int i = a-1; i < (a-1)+b; i++)
            sum += stone[i % n];
        return sum;
    }
}

为表述清楚，增加一些不必要代码，可自行优化
学习中，欢迎交流，指导