笔记：普利姆（Prim）算法（生成最小树）

//贪心算法下的最小生成树，普利姆算法。以连通图的任一顶点作为起点，每次筛选权值最小的边连接剩余顶点，最终生成最小生成树
Void miniSpanTree_Prim(MGraph G){//算法入口，将某一点置入作为起点
    int min,i,j,k;
    int adjvex[MAXVEX];//保存当前生成树中与该顶点i权值最小的邻接点的编号，若对应的lowcost[i]为0，则该顶点i已连接到生成树中，即被确定，详情见下
    int lowcost[MAXVEX];//记录当前生成树到剩余顶点的最小权值（距离），会根据遍历邻接矩阵的每一行而更新数值；若lowcost[i]为0，则该顶点i已连接到生成树中
    lowcost[0]=0;//将0号顶点加入生成树
    adjvex[0]=0；//此处起点置为0
    for(i=1;i<G.vexnum;i++){//这个循环为遍历邻接矩阵第0行，将各个顶点到0的权值录入lowcost[]数组，这个步骤在下面还会稍作修改执行n-1次
        lowcost[i]=G.arc[0][i];
        adjvex[i]=0;//标记lowcost[]对应的权值是与顶点0的权值（距离）
    }
    //下面开始筛选邻接点权值最小边，共N-1轮
    for(i=1;i<G.vexnum;i++){//需要循环N-1轮，即找出N-1条边
        min=65535;//比较找出最小值，因此先将其置为最大
        j=0;k=0;
        while(j<G.vexnum){//这个循环是遍历找出与当前生成树邻接并权值最小的顶点
            if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min{//第一个条件是保证该顶点不在生成树中，第二个条件保证在第i轮中找到的边是到达当前生成树中权值最小的
                min=lowcost[j];//遇到到达该点j更小的边时，要更新
                k=j;//记录当前权值最小的边的邻接点
            }
            j++;//检测下一个点
        }
        printf("(%d->%d)",adjvex[k],k);//处理环节，找到与当前树权值最小的边，这里直接打印
        lowcost[k]=0;//该点置为0意味着该点已经连接到生成树中，在往后循环遍历中将不再考虑该点
        
        //上面处理的是在剩余顶点中找到与已知的生成树权值最小的邻接顶点，并将该顶点连接到生成树中，由此，新加入的顶点与其他剩余顶点的权值尚未更新，所以，下面这个循环是更新当前生成树与其他剩余顶点的权值（距离），并存到lowcost[]中
        for(j=0;j<G.vexnum;j++){
            if(lowcost[j]!=0&&G.arc[k][j]<lowcost[j]){//第一个条件保证该顶点未在生成树中，第二个条件保证该剩余顶点与当前生成树连接的权值（距离）始终保持最小
                lowcost[j]=G.arc[k][j];
                adjvex[j]=k;
            }
        }
        //这里结束会继续下一轮权值最小边的筛选
    }

}

总结：简单说，就是在连通图中随便选个点，然后当做生成树，不断贪心筛选其余顶点到该生成树的最小边，插入，最终得到最小生成树。时间复杂度（n^2），适合稠密图。