笔记：非递归算法算二叉树的高度

1.方法思路：用深搜和后序遍历结合，遍历所有节点，记录最大高度。时间为O(n），空间为O（max）。（自创）

代码如下（未测试）：

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int DFS_PostOrder(BiTree T){     if(!T) return 0;//树空，高度为0     InitStack(S);     BiTree *p=T,*r=NULL;//r为后序遍历时的辅助指针     int num=0,max=0;//num用来跟随程序实时记录层数，max用来记录最大值     while(p||!isEmpty(S)){//以下为后序遍历略作修改         while(p){//该结点入栈并搜索其左孩子             Push(S,p);             num++;             if(num>max) max=num;             p=p->lchild;         }         Get(S,p);         if(p->rchild&&p->rchild!=r) p=p->rchild;//如果右孩子存在并还没访问，则访问         else{             Pop(S,p);             num--;//出栈则层数减1             r=p;//r指向上一个访问节点             p=null;         }     }     ruturn max;//返回最大高度 }

2.方法思路：用层序遍历，这里需要记录每一层的第一个结点r，用于计算层数。时间为O(n），空间为结点最多的层*2。（自创）

代码如下（未测试）：

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int TreeHeight(BiTree T){     if(!T) return 0;//树空，高度为0     InitQuece(Q);     int max=0;//记录树高度     BiTree *p=T,*r=null;//r记录每一层的第一个结点     EnQuece(Q,p);     while(!isEmpty(Q)){//寻找下一层的第一个结点         int pd=0;//判定是否找到下一层的第一个结点         while（pd=0&&!isEmpty(Q)){             DeQuece(Q,p);             if(p->lchild!=Null){                 EnQuece(Q,p->lchild);                 r=p->lchild;                 pd=1;//已找到             }             if(p->rchild!=Null){                 EnQuece(Q,p->rchild);                 if(pd=0){                     r=p->lchild;                     pd=1;//已找到                 }             }         }         if(!isEmpty(Q)) Get(Q,p);         while(r!=p&&!isEmpty(Q)){//处理该层剩余结点的孩子结点，使其入队             DeQuece(Q,p);             if(p->lchild!=Null){ EnQuece(Q,p->lchild);}             if(p->rchild!=Null){ EnQuece(Q,p->rchild);}         }         max++;//该层结点遍历完毕，层数+1     }     return max; }

 

3.方法思路：层次遍历+队列应用，设置变量level记录当前结点所在层数，设置变量last指向当前层最后结点，每次层次遍历出队时与last指针比较，若两者相等，那么层数加1，并让last指向下一层最右结点，至遍历完成。level的值即为二叉树的高度。时间为O(n），空间为O(n）。(王道书所述）

代码如下：

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int Btdepth(BiTree T){     //采用层次遍历的非递归方法求解二叉树的高度     if(!T) return 0;//树空，高度为0     int front=-1,rear=-1;     int last=0,level=0;//last指向下一层第一个结点的位置     BiTree Q[MaxSize];//设置队列Q，元素是二叉树结点指针且容量足够     Q[++rear]=T;//根结点入队     BiTree p;     while(front<rear){//队不空，则循环         p=Q[++front];//队列元素出队，则正在访问的结点         if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild;//左孩子入队         if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild;//右孩子入队         if(front==last){//处理该层的最右结点             level++;//层数加1             last=rear;//last指向下层         }     }     return level; }

 

4.递归方法

代码如下：

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int Btdepth(BiTree T){     if(T==NULL) return 0;     ldep=Btdepth(T->lchild);//左子树高度     rdep=Btdepth(T->rchild);//右子树高度     if(ldep>rdep)    return ldep+1;//树的高度为子树最大高度加根结点     else    return rdep+1; }