数字组合（动态规划）

原创已于 2022-08-26 13:57:40 修改 · 525 阅读

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于 2022-08-23 20:21:45 首次发布

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该博客主要探讨如何利用动态规划算法解决在一个给定的数列中找到和为特定值的子集问题。程序通过倒序遍历避免了完全背包问题，实现了在限定时间内找出所有可能的数组合。输入包括正整数N和M，以及N个正数，输出是满足条件的数组合的个数。

在N个数中找出其和为M的若干个数。先读入正整数N（1<N<100）和M(1<M<10000)，再读入N个正数（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内），在这N个数中找出若干个数，使它们的和是M，把满足条件的数字组合都找出来以统计组合的个数，输出组合的个数（不考虑组合是否相同）。要求你的程序运行时间不超过1秒。

每个数只能是取或者不取，有点像01背包问题。在一维的情况下，每个集合代表组成此数的情况有几种，如1只能由1组成，那么dp[1]+=dp[0]，dp[2]=dp[0]+dp[1]。最后的状态转移就是 dp[ j ] + = dp[ j - a [ i ] ] 注意在第二层循环的遍历下需要倒着也就是从大到小遍历，否则就会成为完全背包问题产生错误。

#include<iostream>
using namespace std;
int a[110];
int s[11000];
int main()
{
	int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	s[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	int t=a[i];
		for(int j=m;j>=a[i];j--)
		{
			if(s[j-a[i]])
			{
				s[j]+=s[j-a[i]];
			}
		}
	}
	cout<<s[m];
}