【漫话机器学习系列】089.凹函数&凸函数（Concave & Convex Function）

最新推荐文章于 2025-04-16 11:19:09 发布
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凸函数与凹函数的概念与应用

1. 引言

在数学分析和优化理论中，凸函数（Convex Function）和凹函数（Concave Function）是非常重要的概念。它们广泛应用于机器学习、经济学、优化问题以及工程领域。本文将详细介绍凸函数与凹函数的定义、几何直观理解、数学性质、判定方法及其在现实中的应用。

2. 凸函数与凹函数的定义

2.1 凸函数（Convex Function）

设 f(x) 是定义在某个区间上的函数，如果对于任意的两个点 x_1, x_2​（x_1 \neq x_2​），以及任意的\lambda \in [0,1]，都满足以下不等式：

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