算法设计与分析: 5-13 工作分配问题

5-13 工作分配问题

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问题描述

设有 n 件工作分配给 n 个人。将工作 i 分配给第 j 个人所需的费用为 $c_{ij}$ 。试设计一个算法，为每一个人都分配 1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

设计一个算法，对于给定的工作费用，计算最佳工作分配方案，使总费用达到最小。

第一行有 1 个正整数 n (1≤n≤20)。接下来的 n 行，每 行 n 个数，表示工作费用。

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Java

package Chapter5HuiSuFa;

import java.util.Scanner;

public class GongZuoFenPei {

    private static int n;
    private static int[][] p;

    private static int[] r,bestr;
    private static int best;

    private static int MAX = 100000;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            best = MAX;

            n = input.nextInt();

            p = new int[n+1][n+1];
            r = new int[n+1];
            bestr = new int[n+1];

            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=1; j<=n; j++)
                    p[i][j] = input.nextInt();

            for(int i=1; i<=n; i++)
                r[i] = i;

            backtrack(1);

            System.out.println(best);
        }
    }

    private static void backtrack(int t){
        if(t > n) compute();
        else
            for (int j=t; j<=n; j++){
                swap(r,t,j);
                backtrack(t+1);
                swap(r,t,j);
            }
    }

    private static void compute(){
        int temp = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            temp += p[i][r[i]];
        if(temp < best){
            best = temp;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                bestr[i] = r[i];
        }
    }

    private static void swap(int[] x, int i, int j){
        int tmp;
        tmp = x[i];
        x[i] = x[j];
        x[j] = tmp;
    }
}

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Input & Output

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
9

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P184