算法设计与分析: 4-3 磁带最优存储问题

4-3 磁带最优存储问题

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问题描述

设有 n 个程序$\{1,2,..., n\}$要存放在长度为 L 的磁带上。程序 i 存放在磁带上的长度是 $l_i$ ，$1\leq i \leq n$。这n个程序的读取概率分别是$p_1,p_2,...,p_n$，且$\sum\limits_{i=1}^np_i=1$。如果将这n个程序按$i_1,i_2,...,i_n$的次序存放，则读取$i_r$所需的时间 $t_r=c\sum\limits_{k=1}^rp_{ik}l_{ik}$。这n个程序的平均读取时间为$\sum\limits_{r=1}^nt_r$。
磁带最优存储问题要求确定这 n 个程序在磁带上的一个存储次序，使平均读取时间达到最小。试设计一个解此问题的算法,并分析算法的正确性和计算复杂性。

对于给定的 n 个程序存放在磁带上的长度和读取概率，编程计算 n 个程序的最优存储方案。

数据输入:
第一行是正整数 n，表示文件个数。接下来的 n 行中， 每行有 2 个正整数 a 和 b，分别表示程序存放在磁带上的长度和读取概率。实际上第 k 个程序的读取概率为$a_k/\sum\limits_{i=1}^na_i$。对所有输入均假定c=1。

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Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class CiDaiZuiYouCunChu {

    private static int[] len,p,t;
    private static int n;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            n = input.nextInt();

            len = new int[n+1];
            p = new int[n+1];
            t = new int[n+1];

            for(int i=1; i<=n; i++){
                len[i] = input.nextInt();
                p[i] = input.nextInt();
            }

            double result = greedy();

            System.out.println(String.format("%.4f", result));
        }
    }

    private static double greedy(){
        for(int i=1; i<=n; i++)
            t[i] = p[i] * len[i];

        Arrays.sort(t);

        for(int i=2; i<=n; i++)
            t[i] += t[i-1];

        int totalTime = 0;
        double totalP = 0;

        for(int i=1; i<=n; i++){
            totalTime += t[i];
            totalP += p[i];
        }

        return totalTime/totalP;
    }
}

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Input & Output

5
71 872
46 452
9 265
73 120
35 85
85.6193

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王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P129