算法设计与分析: 4-3 磁带最优存储问题

最新推荐文章于 2024-01-01 11:54:56 发布
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分类专栏： Algorithm 贪心算法 计算机算法设计与分析 Java 计算机算法设计与分析 文章标签： 磁带最优存储问题 贪心算法 Java
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本文探讨了磁带最优存储问题，旨在确定程序在长度为 L 的磁带上的最佳存储顺序，以最小化平均读取时间。通过使用贪心算法，根据程序的读取概率进行排序，可以优化存储方案。文章提供了问题描述，Java 代码实现及输入输出示例，并分析了算法的正确性和计算复杂性。

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4-3 磁带最优存储问题

问题描述

设有 n 个程序 { 1,2,...,n} { 1 , 2 , . . . , n } 要存放在长度为 L 的磁带上。程序 i 存放在磁带上的长度是 li l i ， 1≤i≤n 1 ≤ i ≤ n 。这n个程序的读取概率分别是 p1,

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★问题描述：设有n个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是li，1 £ i £ n。 程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 ★算法设计：对于给定的n个程序在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。 ★数据输入：由文件input.txt给出输入数据。第1行是2个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。 ★数据输出：将计算的最多可以存储的程序数输出到文件output.txt。
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磁带最优存储问题是一种经典的贪心算法问题。假设有n个文件需要存储到m个磁带中，每个文件有一个大小。目标是最小化磁带的数量，使得所有文件都能够存储。 一种贪心策略是，将所有文件按照大小从大到小排序。然后从最大的文件开始，依次将文件存储到剩余空间最大的磁带中。如果当前的磁带无法存储当前文件，则选择下一个剩余空间最大的磁带存储。 这种贪心策略的正确性可以通过反证法证明。假设存在一种更优的存储方案，使用的磁带数量比贪心策略多。那么一定存在一种文件存储的顺序，使得贪心策略和最优策略在这个顺序下产生的结果相同。因此，最优策略也可以采用贪心策略的方法，得到和贪心策略相同的结果，与假设矛盾。 这种贪心策略的时间复杂度是O(nlogn)，即对文件排序的复杂度。
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