算法设计与分析: 2-12 双色Hanoi塔问题

2-12 双色Hanoi塔问题

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问题描述

设A、B、C是3 个塔座。开始时，在塔座A 上有一叠共n 个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1，2，……，n，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。现要求将塔座A 上的这一叠圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：
规则(1)：每次只能移动1 个圆盘；
规则(2)：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则(3)：任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；
规则(4)：在满足移动规则(1)-(3)的前提下，可将圆盘移至A，B，C 中任一塔座上。

试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A上的n个圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
对于给定的正整数n，编程计算最优移动方案。

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分析

本质上即为 标准Hanoi塔问题
可以 递归 实现

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递归

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        while (true) {
            System.out.println("Input n: ");
            int n = input.nextInt();
            hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
            System.out.println("---------------");
        }
    }

    //A起始柱 B目标柱 C辅助柱
    private static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
        if (n == 1) {
            move(n, A, B);
        } else {
            hanoi(n - 1, A, C, B);
            move(n, A, B);
            hanoi(n - 1, C, B, A);
        }
    }

    private static void move(int n, char x, char y) {
        System.out.println(n + " " + x + " " + y);
    }
}

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Input & Output

Input n: 
3
1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B
---------------
Input n: 
5
1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B
4 A C
1 B C
2 B A
1 C A
3 B C
1 A B
2 A C
1 B C
5 A B
1 C A
2 C B
1 A B
3 C A
1 B C
2 B A
1 C A
4 C B
1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B
---------------
Input n: 
2
1 A C
2 A B
1 C B
---------------
Input n: 
1
1 A B
---------------
Input n: 

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P46