洛谷——P1040 加分二叉树

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动态规划

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本文介绍了一个利用动态规划求解树形结构中最大加分问题的方法，并通过记录根节点实现前序遍历输出。核心在于动态转移方程与递归输出策略。

原题连接
这个题实际上并不是很难，关键有两点。
其一是利用动态规划求解出最高加分，其二就是将树的前序遍历输出。
动态规划其实非常的简单，dp[i][j]表示的是i到j的区间内的最大加分。那么显然就有动态转移方程dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k-1] * dp[k+1][j]+dp[k][k])。
而对于求前序遍历，只需要利用一个root[i][j]记录一下i到j区间的根节点就好了。最后利用递归输出即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[31];
int dp[31][31];
int root[31][31];
void print(int l, int r) {
 if (l > r)
  return;
 if (l == r) {
  cout << l << " ";
  return;
 }
 cout << root[l][r] << " ";
 print(l, root[l][r] - 1);
 print(root[l][r] + 1, r);
}
int main()
{
 cin >> n;
 for (int i = 1; i <= n; i++) {
  cin >> dp[i][i];
  dp[i][i - 1] = 1;
  root[i][i] = 1;
 }
 for (int i = n; i >= 1; i--)
  for (int j = i + 1; j <= n; j++)
   for (int k = i; k <= j; k++) {
    if (dp[i][j] < (dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + dp[k][k])) {
     dp[i][j] = dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + dp[k][k];
     root[i][j] = k;
    }
   }
 cout << dp[1][n]<<endl;
 print(1, n);
 return 0;
}